ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Плоская световая волна длины $\lambda$ падает нормально на фазовую дифракционную решетку, профиль которой показан на рис. Решетка нанесена на стеклянной пластинке с показателем преломления $n$. Найти глубину $h$ штрихов, при которой интенсивность центрального фраунгоферова максимума равна нулю. Каков при этом угол дифракции, соответствующий первому максимуму?



Решение:



Интенсивность центрального максимума Фраунгофера будет равна нулю, если волны из последовательных канавок (не в одной плоскости) различаются по фазе нечетным кратным $\pi$. Тогда, поскольку разность фаз равна

$\delta = \frac{2 \pi}{ \lambda}(n - 1)h$

для центрального луча мы имеем

$\frac{2 \pi}{ \lambda}(n - 1)h = \left ( k - \frac{1}{2} \right )2 \pi, k = 1,2,3, \cdots$

или $h = \frac{ \lambda}{n - 1} \left ( k - \frac{1}{2} \right )$.

Разность хода между лучами 1 и 2 приблизительно (пренебрегая членами порядка $\theta^{2}$)

$a \sin \theta + a - na = a \sin \theta - (n - 1)a$

Таким образом, для максимума

$a \sin \theta - \left ( k^{ \prime} + \frac{1}{2} \right ) \lambda = m \lambda$

или $a \sin \theta = \left ( m + k^{ \prime} + \frac{1}{2} \right ) \lambda$,

$k^{ \prime} = 0,1,2, \cdots$
$m = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots$

Первый максимум после центрального минимума получается при $m + k^{ \prime} = 0$

Следовательно $a \sin \theta_{1} = \frac{1}{2} \lambda$