ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Свет с длиной волны $\lambda = 0,60 мкм$ падает нормально на дифракционную решетку, которая нанесена на плоской поверхности плосковыпуклой цилиндрической стеклянной линзы с радиусом кривизны $R = 20 см$. Период решетки $d = 6,0 мкм$. Найти расстояние между симметрично расположенными главными максимумами первого порядка в фокальной плоскости этой линзы.


Решение:


Для линзы

$\frac{1}{f} = (n - 1) \left ( \frac{1}{R} - \frac{1}{ \infty} \right )$ или $f = \frac{R}{n - 1}$

Для решетки

$d \sin \theta_{1} = \lambda$, или $\sin \theta_{1} = \frac{ \lambda}{d}$
$cosec \theta_{1} = \frac{d}{ \lambda}, ctg \theta_{1} = \sqrt{ \left ( \frac{d}{ \lambda} \right )^{2} - 1 }$
$tg \theta_{1} = \frac{1}{ \sqrt{ \left ( \frac{d}{ \lambda} \right )^{2} - 1 } }$

Следовательно, расстояние между двумя симметрично расположенными максимумами первого порядка

$ = 2f tg \theta_{1} = \frac{2R}{(n - 1) \sqrt{ \left ( \frac{d}{ \lambda} \right )^{2} - 1 } }$

Подставив $R = 20, n = 1,5, d = 6,0 мкм$
$\lambda = 0,60 мкм$ получаем $8,04 см$.