2018-07-01
Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом $d = 2,2 мкм$, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков $\Delta \theta = 15^{ \circ}$.
Решение:
Учитывая, что
$d \sin \theta_{1} = \lambda$
$d \sin \theta_{2} = d \sin ( \theta_{1} + \Delta \theta ) = 2 \lambda$
Таким образом $\sin \theta_{1} \cos \Delta \theta + \cos \theta_{1} \sin \Delta \theta = 2 \sin \theta_{1}$
или $\sin \theta_{1} (2 - \cos \Delta \theta ) = \cos \theta_{1} \sin \Delta \theta$
или $tg \theta_{1} = \frac{ \sin \Delta \theta}{2 - \cos \Delta \theta}$
или $\sin \theta_{1} = \frac{ \sin \Delta \theta }{ \sqrt{ \sin^{2} \Delta \theta + (2 - \cos \Delta \theta )^{2} } } = \frac{ \sin \Delta \theta}{ \sqrt{5 - 4 \cos \Delta \theta} }$
Окончательно $\lambda = \frac{d \sin \Delta \theta}{ \sqrt{5 - 4 \cos \Delta \theta} }$.
Подстановка дает $\lambda \approx 0,534 мкм$