ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции $35^{ \circ}$ и наибольший порядок спектра равен пяти.


Решение:


Дифракционная формула

$d \sin \theta_{0} = n_{0} \lambda$

где $\theta_{0}= 35^{ \circ}$ - угол дифракции, соответствующий порядку $n_{0}$ (который еще не известен).

$d = \frac{n_{0} \lambda }{ \sin \theta_{0} } = n_{0} \cdot 0,9327 мкм$

при использовании $\lambda = 0,535 мкм$.
Для $n$ порядка получаем

$\sin \theta = \frac{n}{n_{0} } \sin \theta_{0} = \frac{n}{n_{0} } (0,573576)$

Если $n_{0} = 1$, то $n > n_{0}$ не меньше 2 и $\sin \theta > 1$, так что $n = 1$ является высшим порядком дифракции.
Если $n_{0} = 2$, то $n = 3, 4$, но $\sin \theta > 1$ для $n = 4$, поэтому высший порядок дифракции равен 3.
Если $n_{0} = 3$, затем $n = 4,5,6$.

Тогда при $n = 6, \sin \theta = 2 \cdot 0,57 > 1$, поэтому не допускается для

$n = 5, \sin \theta = \frac{5}{3} \cdot 0,573576 < 1$

Таким образом, в этом случае высший порядок дифракции равен пяти. Следовательно

$n_{0} = 3$
и $d = 3 \cdot 0,9327 = 2,7981 \approx 2,8 мкм$.