ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Плоская световая волна $\lambda = 0,60 мкм$ падает нормально на грань стеклянного клина с преломляющим углом $\theta = 15^{ \circ}$. На противоположной, непрозрачной, грани имеется щель ширины $b = 10 мкм$, параллельная ребру клина. Найти:
а) угол $\Delta \theta$ между направлением на фраунгоферов максимум нулевого порядка и направлением падающего света;
б) угловую ширину фраунгоферова максимума нулевого порядка.


Решение:



(а) Этот случай аналогичен задаче 8279, за исключением того, что падающая волна движется в стекле показателем преломления $n$. Таким образом, выражение для разности хода света, дифрагированного под углом $\theta$ от нормали к гипотенузе клина,

$b ( \sin \theta - n \sin \Theta)$
запишем $\theta = \Theta + \Delta \theta$

Тогда для направления главного максимума Фраунгофера

$b ( \sin ( \Theta + \Delta \theta) - n \sin \Theta) = 0$
или $\Delta \theta = \sin^{ -1}( n \sin \Theta) - \Theta$

Используя $\Theta = 15^{ \circ}, n = 1,5$ получаем
$\Delta \theta = 7,84^{ \circ}$

(б) Ширина центрального максимума получается из ($\lambda = 0,60 мкм, b = 10 мкм$)

$b ( \sin \theta_{1} - n \sin \Theta) = \pm \lambda$

Таким образом

$\theta_{ + 1} = \sin^{ - 1} \left ( n \sin \Theta + \frac{ \lambda}{b} \right ) = 26,63^{ \circ}$
$\theta_{ - 1} = \sin^{ - 1} \left ( n \sin \Theta - \frac{ \lambda}{b} \right ) = 19,16^{ \circ}$
$\delta \theta = \theta_{+ 1} - \theta_{ - 1} = 7,47^{ \circ}$