ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Воспользовавшись результатом, полученным в предыдущей задаче, найти условия, определяющие угловое положение максимумов первого, второго и третьего порядков.


Решение:


Так как $I( \alpha)$ положительно и обращается в нуль при $b \sin \phi = k \lambda$, т.е. При $\alpha = k \pi$, мы ожидаем максимумы $I( \alpha)$ между $\alpha = + \pi$ и $\alpha = + 2 \pi$ и т.д. Мы можем получить эти значения.

$\frac{d}{d \alpha} (I( \alpha)) = I_{0}2 \frac{ \sin \alpha}{ \alpha} \frac{d}{d \alpha} \frac{ \sin \alpha}{ \alpha} = 0$
$\frac{ \alpha \cos \alpha - \sin \alpha }{ \alpha^{2} } = 0$ или $tg \alpha = \alpha$

Решения этого трансцендентного уравнения можно получить графически.
Первые три решения

$\alpha_{1} = 1,43 \pi, \alpha_{2} = 2,46 \pi, \alpha_{3} = 3,47 \pi$

на положительной стороне. (На отрицательной стороне решение $- \alpha_{1}, - \alpha_{2}, - \alpha_{3}, \cdots$)

Таким образом $b \sin \phi_{1} = 1,43 \lambda$
$b \sin \phi_{2} = 2,46 \lambda$
$b \sin \phi_{3} = 3,47 \lambda$

Асимптотические решения

$b \sin \phi_{m} = \left ( M + \frac{1}{2} \right ) \lambda$