Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8277
2018-07-01 
Свет с длиной волны $\lambda$ падает нормально на длинную прямоугольную щель ширины $b$. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции, а также угловое положение минимумов.
Решение:
Если плоская волна обычно падает слева на щель шириной $b$, а дифрагированная волна наблюдается на большом расстоянии, результирующий рисунок называется дифракцией Фраунгофера. Условием для этого является $b^{2} \ll l \lambda$, где $l$ - расстояние между щелью и экраном. На практике свет может быть сфокусирован на экране с помощью объектива (или телескопа).
Рассмотрим элемент разреза, который является бесконечной полосой ширины $dx$. Мы используем формулу задачи 8261 со следующими изменениями.
Коэффициент $\frac{1}{r}$ характеристика сферических волн будет опущен. Коэффициент $K( \phi)$ также будет опущен, если мы ограничиваем себя не слишком большим $\phi$. В направлении, определяемом углом $\phi$, дополнительная разность хода волны, испускаемой элементом в точке $x$ относительно волны, испускаемой центром, равна
$\Delta = - x \sin \phi$
Таким образом, амплитуда волны определяется формулой
$\alpha \int_{ - b/2}^{b/2} e^{ ik \sin \phi} dx = \frac{e^{ i \frac{1}{2} kb \sin \phi } - e^{-i \frac{1}{2} kb \sin \phi } }{ij \sin \phi} = \frac{ \sin \left ( \frac{ \pi b}{ \lambda} \sin \phi \right ) }{ \frac{ \pi b}{ \lambda} \sin \phi }$
Таким образом $I = I_{0} \frac{ \sin^{2} \alpha }{ \alpha^{2} }$
где $\alpha = \frac{ \pi b}{ \lambda} \sin \phi$ и $I_{0}$ - постоянная
Минимимы наблюдаются для $\sin \alpha = 0$, но $\alpha \neq 0$
Таким образом, мы находим минимумы под углами, заданными формулой
$b \sin \phi = k \lambda, k = \pm 1, \pm 2, \pm 2, \cdots$
Свет с длиной волны $\lambda$ падает нормально на длинную прямоугольную щель ширины $b$. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции, а также угловое положение минимумов.
Решение:
Если плоская волна обычно падает слева на щель шириной $b$, а дифрагированная волна наблюдается на большом расстоянии, результирующий рисунок называется дифракцией Фраунгофера. Условием для этого является $b^{2} \ll l \lambda$, где $l$ - расстояние между щелью и экраном. На практике свет может быть сфокусирован на экране с помощью объектива (или телескопа).
Рассмотрим элемент разреза, который является бесконечной полосой ширины $dx$. Мы используем формулу задачи 8261 со следующими изменениями.
Коэффициент $\frac{1}{r}$ характеристика сферических волн будет опущен. Коэффициент $K( \phi)$ также будет опущен, если мы ограничиваем себя не слишком большим $\phi$. В направлении, определяемом углом $\phi$, дополнительная разность хода волны, испускаемой элементом в точке $x$ относительно волны, испускаемой центром, равна
$\Delta = - x \sin \phi$
Таким образом, амплитуда волны определяется формулой
$\alpha \int_{ - b/2}^{b/2} e^{ ik \sin \phi} dx = \frac{e^{ i \frac{1}{2} kb \sin \phi } - e^{-i \frac{1}{2} kb \sin \phi } }{ij \sin \phi} = \frac{ \sin \left ( \frac{ \pi b}{ \lambda} \sin \phi \right ) }{ \frac{ \pi b}{ \lambda} \sin \phi }$
Таким образом $I = I_{0} \frac{ \sin^{2} \alpha }{ \alpha^{2} }$
где $\alpha = \frac{ \pi b}{ \lambda} \sin \phi$ и $I_{0}$ - постоянная
Минимимы наблюдаются для $\sin \alpha = 0$, но $\alpha \neq 0$
Таким образом, мы находим минимумы под углами, заданными формулой
$b \sin \phi = k \lambda, k = \pm 1, \pm 2, \pm 2, \cdots$
