Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8271
2018-07-01 
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на длинную прямоугольную щель, за которой на расстоянии $b = 60 см$ находится экран. Сначала ширину щели установили такой, что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум. Раздвинув после этого щель на $\Delta h = 0,70 мм$, получили в центре картины следующий минимум. Найти длину волны света.
Решение:
Если апертура имеет ширину $h$, тогда параметры $( \nu, - \nu)$ связанные с $\left ( \frac{h}{2}, - \frac{h}{2} \right )$ и задаются формулой
$\nu = \frac{h}{2} \sqrt{ \frac{2}{b \lambda} } = \frac{h}{ \sqrt{2b \lambda} }$
Интенсивность света в О на экране получается как квадрат амплитуды А волны в О, которая равна
$A \sim const \int_{ - \nu}^{ \nu} e^{ - i \pi u^{2}/ 2 } du$
Таким образом, $I =2I_{0} ((C ( \nu))^{2} + (S( \nu))^{2})$
где $C( \nu)$ и $S ( \nu)$ определены выше, а $I_{0}$ - интенсивность в О из-за бесконечной ширины ($\nu = \infty$) апертуры, тогда
$I = 2I_{0} \left ( \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} + \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} \right ) = 2I_{0} \frac{1}{2} = I_{0}$.
По определению $\nu$ соответствует первому минимуму интенсивности. Это означает
$\nu = \nu_{1} \approx 0,90$
когда мы увеличиваем $h$ до $h + \Delta h$, то соответствующее $\nu_{2} = \frac{h + \Delta h}{ \sqrt{2b \lambda} }$ относится ко второму минимум интенсивности. Из спирали Корню $\nu_{2} \approx 2,75$
Таким образом, $\Delta h = \sqrt{2b \lambda} ( \nu_{2} - \nu_{1}) = 0,85 \sqrt{2b \lambda}$
или $\lambda = \left ( \frac{ \Delta h}{0,85} \right )^{2} \frac{1}{2b} = \left ( \frac{0,70}{0,85} \right )^{2} \frac{1}{2 \cdot 0,6} мкм = 0,565 мкм$.
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на длинную прямоугольную щель, за которой на расстоянии $b = 60 см$ находится экран. Сначала ширину щели установили такой, что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум. Раздвинув после этого щель на $\Delta h = 0,70 мм$, получили в центре картины следующий минимум. Найти длину волны света.
Решение:
Если апертура имеет ширину $h$, тогда параметры $( \nu, - \nu)$ связанные с $\left ( \frac{h}{2}, - \frac{h}{2} \right )$ и задаются формулой
$\nu = \frac{h}{2} \sqrt{ \frac{2}{b \lambda} } = \frac{h}{ \sqrt{2b \lambda} }$
Интенсивность света в О на экране получается как квадрат амплитуды А волны в О, которая равна
$A \sim const \int_{ - \nu}^{ \nu} e^{ - i \pi u^{2}/ 2 } du$
Таким образом, $I =2I_{0} ((C ( \nu))^{2} + (S( \nu))^{2})$
где $C( \nu)$ и $S ( \nu)$ определены выше, а $I_{0}$ - интенсивность в О из-за бесконечной ширины ($\nu = \infty$) апертуры, тогда
$I = 2I_{0} \left ( \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} + \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} \right ) = 2I_{0} \frac{1}{2} = I_{0}$.
По определению $\nu$ соответствует первому минимуму интенсивности. Это означает
$\nu = \nu_{1} \approx 0,90$
когда мы увеличиваем $h$ до $h + \Delta h$, то соответствующее $\nu_{2} = \frac{h + \Delta h}{ \sqrt{2b \lambda} }$ относится ко второму минимум интенсивности. Из спирали Корню $\nu_{2} \approx 2,75$
Таким образом, $\Delta h = \sqrt{2b \lambda} ( \nu_{2} - \nu_{1}) = 0,85 \sqrt{2b \lambda}$
или $\lambda = \left ( \frac{ \Delta h}{0,85} \right )^{2} \frac{1}{2b} = \left ( \frac{0,70}{0,85} \right )^{2} \frac{1}{2 \cdot 0,6} мкм = 0,565 мкм$.
