ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачную полуплоскость. На расстоянии $b = 100 см$ за ней находится экран. Найти с помощью спирали Корню (рис.):
а) отношение интенсивностей первого максимума и соседнего с ним минимума;
б) длину волны света, если расстояние между двумя первыми максимумами $\Delta x = 0,63 мм$.


Решение:


(a) Из спирали Корну интенсивность первого максимума задается как

$I_{max,1} = 1,37 I_{0}$

и интенсивность первого минимума дается выражением

$I_{min} = 0,78I_{0}$

поэтому требуемое соотношение

$\frac{I_{max} }{I_{min} } = 1,76$

(б) Величина расстояния $x$ связана с параметром $\nu$ в интеграле Френеля через

$\nu = x \sqrt{ \frac{2}{b \lambda} }$.

Для первых двух максимумов расстояния $x_{1}, x_{2}$ связаны с параметрами $\nu_{1}, \nu_{2}$ выражением

$x_{1} = \sqrt{ \frac{b \lambda}{2} } \nu_{1}, x_{2} = \sqrt{ \frac{b \lambda}{2} } \nu_{2}$

Таким образом $( \nu_{2} - \nu_{1} ) \sqrt{ \frac{b \lambda}{2} } = x_{2} - x_{1} = \Delta x$

или $\lambda = \frac{2}{b} \left ( \frac{ \Delta x}{ \nu_{2} - \nu_{1} } \right )^{2}$

По спирали Корнуса положения максимумов

$\nu_{1} = 1,22, \nu_{2} = 2,34, \nu_{3} = 3,08$ и т. д.

Итак $\lambda = \frac{2}{b} \left ( \frac{ \Delta x}{1,12} \right )^{2} \approx 0,63 мкм$.