ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Плоская световая волна с $\lambda = 0,60 мкм$ и интенсивностью $I_{0}$ падает нормально на большую стеклянную пластинку, профиль которой показан на рис. При какой высоте $h$ уступа интенсивность света в точках, расположенных под ним, будет:
а) минимальна;
б) вдвое меньше $I_{0}$ (потерями на отражения пренебречь).



Решение:



Нижний край амплитуда волны определяется выражением

$A = \frac{1}{2} (A_{1} - A_{2} + A_{3} - A_{4} + \cdots) e^{ - ib} + \frac{1}{2}(A_{1} - A_{2} + A_{3} - A_{4} + \cdots )$

Здесь в скобках - вклад различных зон Френеля; коэффициент $\frac{1}{2}$ из-за разделения пластинки на две части; фазовый коэффициент $\delta$ определяется выражением

$\delta = \frac{2 \pi}{ \lambda} h (n - 1)$

и учитывает дополнительную длину, пройденную волнами слева.

С помощью $A_{1} - A_{2} + A_{3} - A_{4} + \cdots \approx \frac{A_{1} }{2}$

мы получаем $A = \frac{A_{1} }{4}(1 + e^{ i \delta} )$

и соответствующая интенсивность равна

$I = I_{0} \frac{1 + \cos \delta }{1}$, где $I_{0} \sim \left ( \frac{A_{1} }{2} \right )^{2}$

(a) Она минимальна, когда

$\cos \delta = - 1$

Итак $\delta = (2k + 1) \pi$

а также $h = (2k + 1) \frac{ \lambda}{2(n-1)}, k = 0,1,2, \cdots$

используя $n = 1,5, \lambda = 0,60 мкм$

$h = 0,60 (2k + 1) мкм$.

(б) $I = I_{0} / 2$, когда $\cos \delta = 0$

или $\delta = k \pi + \frac{ \pi}{2} = (2k + 1) \frac{ \pi}{2}$.

Таким образом, в этом случае $h = 0,30 (2k + 1) мкм$.