ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Плоская световая волна с $\lambda = 0,57 мкм$ падает нормально на поверхность стеклянного ($n = 1,60$) диска, который закрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р. При какой минимальной толщине этого диска интенсивность света в точке Р будет максимальной? Учесть интерференцию света при прохождении диска.


Решение:


Используя решение задачи 8261 находим, что вклад первой зоны Френеля

$A_{1} = - \frac{2 \pi i}{k} a_{0}e^{ - ikb}$

Для следующей полузоны это $- \frac{A_{2} }{2} (1 + i)$

(Вклад оставшейся части 2 зоны Френеля будет $- \frac{A_{2} }{2} (1 - i)$)

Если диск имеет толщину $h$, дополнительная разность фаз, испытываемая световой волной при прохождении через диск, будет равна

$\delta = \frac{2 \pi}{ \lambda} (n - 1)h$

Таким образом, амплитуда в точке Р будет

$E_{P} = \left ( A_{1} - \frac{A_{2} }{2}(1 + i) \right ) e^{ - i \delta} - \frac{A_{2} }{2} (1 - i) + A_{3} - A_{4} - A_{5} + \cdots \approx \left ( \frac{A_{1}(1 - i) }{2} \right ) e^{ - i \delta} + \frac{iA_{1} }{2} = \frac{A_{1} }{2}[(1 - i)e^{ - ib} + i ]$

Соответствующая интенсивность будет

$I = I_{0} (3 - 2 \cos \delta - 2 \sin \delta ) = I_{0} \left (3 - 2 \sqrt{2} \sin \left ( \delta + \frac{ \pi}{4} \right ) \right )$

Интенсивность будет максимальной, когда

$\sin \left ( \delta + \frac{ \pi}{4} \right ) = - 1$

или $\delta + \frac{ \pi}{4} = 2 k \pi + \frac{3 \pi}{2}$

то есть $\delta = \left ( k + \frac{5}{8} \right ) 2 \pi$

Итак $h = \frac{ \lambda}{n - 1} \left ( k + \frac{5}{8} \right ), k = 0,1,2, \cdots$