Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8260
2018-07-01 
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью $I_{0}$ падает нормально на поверхности непрозрачных экранов, показанных на рис. Найти интенсивность света $I$ в точке Р:
а) расположенной за вершиной угла экранов 1-3 и за краем полуплоскости 4;
б) для которой закругленный край экранов 5-8 совпадает с границей первой зоны Френеля.
Обобщить полученные результаты для экранов 1-4 одной формулой; то же — для экранов 5-8.
Решение:
Когда экран полностью прозрачен, амплитуда колебаний равна $\frac{1}{2}A_{1}$ (с интенсивностью $ I_{0} = \frac{1}{4} A_{1}^{2})$.
(a) (1) В этом случае $A = \frac{3}{4} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right )$ так что квадрат $I = \frac{9}{16} I_{0}$
(2) В этом случае $\frac{1}{2}$ плоскости затемнены
$A = \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right )$ и $I = \frac{1}{4}I_{0}$
(3) В этом случае $A = \frac{1}{4} (A_{1}/2 )$ и $I = \frac{1}{16}I_{0}$.
(4) В случае ibis $A = \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right )$ снова и $I = \frac{1}{4} I_{0}$, поэтому $I_{4} = \frac{I}{2}$
В общем случае получим $I( \phi) = I_{0} \left( 1 - \left ( \frac{ \phi}{2 \pi} \right ) \right )^{2}$
где $\phi$ - полный угол, заблокированный экраном.
(б) (5) $A = \frac{3}{4} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right ) + \frac{1}{4} A_{1}$
$A_{1}$ - вклад первой зоны Френеля.
Таким образом, $A = \frac{5}{8} A_{1}$ и $I = \frac{25}{16} I_{0}$
(6) $A = \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right ) + \frac{1}{2} A_{1} = \frac{3}{4}A_{1}$ и $I = \frac{9}{4}I_{0}$
(7) $A = \frac{1}{4} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right ) + \frac{3}{4} A_{1} = \frac{7}{8}A_{1}$ и $I = \frac{49}{16}I_{0}$
(8) $A = \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right ) + \frac{1}{2} A_{1} = \frac{3}{4}A_{1}$ и $I = \frac{9}{4}I_{0}(I_{8} = I_{6} )$
В случае 5-8 первое слагаемое в выражении для амплитуды представляет собой вклад плоской части, а второе слагаемое дает выражение для части зоны Френеля. В целом в (5) -
(8) $I = I_{0} \left ( 1 + \left ( \frac{ \pi}{2 \pi} \right ) \right )^{2}$ когда $\phi$ - угол, закрытый экраном.
Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью $I_{0}$ падает нормально на поверхности непрозрачных экранов, показанных на рис. Найти интенсивность света $I$ в точке Р:
а) расположенной за вершиной угла экранов 1-3 и за краем полуплоскости 4;
б) для которой закругленный край экранов 5-8 совпадает с границей первой зоны Френеля.
Обобщить полученные результаты для экранов 1-4 одной формулой; то же — для экранов 5-8.
Решение:
Когда экран полностью прозрачен, амплитуда колебаний равна $\frac{1}{2}A_{1}$ (с интенсивностью $ I_{0} = \frac{1}{4} A_{1}^{2})$.
(a) (1) В этом случае $A = \frac{3}{4} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right )$ так что квадрат $I = \frac{9}{16} I_{0}$
(2) В этом случае $\frac{1}{2}$ плоскости затемнены
$A = \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right )$ и $I = \frac{1}{4}I_{0}$
(3) В этом случае $A = \frac{1}{4} (A_{1}/2 )$ и $I = \frac{1}{16}I_{0}$.
(4) В случае ibis $A = \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right )$ снова и $I = \frac{1}{4} I_{0}$, поэтому $I_{4} = \frac{I}{2}$
В общем случае получим $I( \phi) = I_{0} \left( 1 - \left ( \frac{ \phi}{2 \pi} \right ) \right )^{2}$
где $\phi$ - полный угол, заблокированный экраном.
(б) (5) $A = \frac{3}{4} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right ) + \frac{1}{4} A_{1}$
$A_{1}$ - вклад первой зоны Френеля.
Таким образом, $A = \frac{5}{8} A_{1}$ и $I = \frac{25}{16} I_{0}$
(6) $A = \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right ) + \frac{1}{2} A_{1} = \frac{3}{4}A_{1}$ и $I = \frac{9}{4}I_{0}$
(7) $A = \frac{1}{4} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right ) + \frac{3}{4} A_{1} = \frac{7}{8}A_{1}$ и $I = \frac{49}{16}I_{0}$
(8) $A = \frac{1}{2} \left ( \frac{1}{2} A_{1} \right ) + \frac{1}{2} A_{1} = \frac{3}{4}A_{1}$ и $I = \frac{9}{4}I_{0}(I_{8} = I_{6} )$
В случае 5-8 первое слагаемое в выражении для амплитуды представляет собой вклад плоской части, а второе слагаемое дает выражение для части зоны Френеля. В целом в (5) -
(8) $I = I_{0} \left ( 1 + \left ( \frac{ \pi}{2 \pi} \right ) \right )^{2}$ когда $\phi$ - угол, закрытый экраном.
