ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы — одна двояковыпуклая, другая двояковогнутая — образуют систему с оптической силой $\Phi = 0,50 дп$. В свете с $\lambda = 0,61 мкм$, отраженном от этой системы, наблюдают кольца Ньютона. Определить:
а) радиус десятого темного кольца;
б) как изменится радиус этого кольца, если пространство между линзами заполнить водой?


Решение:


(а) $\Phi = (n - 1) \left ( \frac{2}{R_{1} } - \frac{2}{R_{2} } \right )$

Итак $\frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } = \frac{ \Phi}{2(n - 1) }$

Как и в задаче 8248, для темных колец мы имеем

$r_{k}^{2} \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right ) = \frac{ \Phi}{2(n - 1)} r_{k}^{2} = k \lambda$

$k = 0$ - темное пятно; исключая его, берем $k = 10$.

Тогда $r = \sqrt{ \frac{20 \lambda (n - 1) }{ \Phi} } = 3,49 мм$.

(б) Разность путей в водной среде будет

$n_{0} \bar{r}^{2} \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$

где $\bar{r}$ - новый радиус кольца. Таким образом

$n_{0} \bar{r}^{2} = r^{2}$
или $\bar{r} = \frac{r}{ \sqrt{n_{0} } } = 3,03 мм$.

Где $n_{0}$ = показатель преломления воды $= 1,33$.