ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Рассеянный монохроматический свет с $\lambda = 0,60 мкм$ падает на тонкую пленку вещества с показателем преломления $n = 1,5$. Определить толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью, близкими к $\theta = 45^{ \circ}$, равно $\delta \theta = 3,0^{ \circ}$.


Решение:


У нас есть условие для максимумов

$2d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta_{1}} = \left ( k + \frac{1}{2} \right ) \lambda$

Оно выполняется для угла $\theta \pm \frac{ \delta \theta}{2}$ с последовательными значениями $k$. Таким образом

$2d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \left ( \theta + \frac{ \delta \theta}{2} \right ) } = \left ( k - \frac{1}{2} \right ) \lambda$
$2d \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \left ( \theta - \frac{ \delta \theta}{2} \right ) } = \left ( k = \frac{1}{2} \right ) \lambda$

Таким образом $\lambda = 2d ( \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta + \delta \theta \sin \theta \cos \theta } - \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta - \delta \theta \sin \theta \cos \theta } ) = 2d \frac{ \delta \theta \sin \theta \cos \theta }{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta } }$

Следовательно $d = \frac{ \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \theta } \lambda }{ \sin 2 \theta \delta \theta} = 15,2 мкм$.