Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8236
2018-07-01 
Электромагнитная волна падает нормально на границу раздела двух изотропных диэлектриков с показателями преломления $n_{1}$ и $n_{2}$. Воспользовавшись условием непрерывности тангенциальной составляющей вектора $\vec{E}$ на границе раздела и законом сохранения энергии, показать, что на границе раздела вектор $\vec{E}$:
а) проходящей волны не испытывает скачка фазы;
б) отраженной волны испытывает скачок фазы на л, если отражение происходит от оптически более плотной среды.
Решение:
(а) Пусть векторы $\vec{E}, \vec{E}^{ \prime}, \vec{E}^{ \prime \prime}$ соответствуют падающей, отраженной и прошедшей волне. Из-за непрерывности тангенциальной составляющей электрического поля через границу раздела следует, что
$E_{ \tau} + E_{ \tau}^{ \prime} = E_{ \tau}^{ \prime \prime}$ (1)
где индекс $\tau$ означает тангенциальный.
Плотность потока энергии $\vec{E} \times \vec{H} = \vec{S}$.
поскольку $H \sqrt{ \mu \mu_{0} } = E \sqrt{ \epsilon \epsilon_{0} }$
$H = E \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \sqrt{ \frac{ \epsilon}{ \mu} } = n \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } E$
Тогда $S \sim nE^{2}$ поскольку свет падает нормально
$n_{1}E_{ \tau}^{2} = n_{1}E_{ \tau}^{ \prime 2} + n_{2}E_{ \tau}^{ \prime \prime 2}$ (2)
или $n_{1} (E_{ \tau}^{2} - E_{ \tau}^{ \prime 2}) = n_{2} E_{ \tau}^{ \prime \prime 2}$
поэтому $n_{1} ( E_{ \tau} - E_{ \tau}^{ \prime} ) = n_{2}E_{ \tau}^{ \prime \prime}$ (3)
поэтому $E_{ \tau}^{ \prime \prime} = \frac{2n_{1} }{n_{1} + n_{2} }E_{ \tau}$
Так как $E_{ \tau}^{ \prime \prime}$ и $E_{ \tau$}$ имеют один и тот же знак, в этом случае не происходит фазового изменения,
(б) Из уравнения (1) и (3)
$(n_{1} + n_{2})E_{ \tau}^{ \prime} + (n_{2} - n_{1} )E_{ \tau} = 0$
или $E_{ \tau}^{ \prime} = \frac{n_{1} - n_{2} }{n_{1} + n_{2} } E_{ \tau}$.
Если $n_{2} > n_{1}$, то $E_{ \tau}^{ \prime}$ и $E_{ \tau}$ имеют противоположные знаки. Таким образом, отраженная волна имеет резкое изменение фазы на $\pi$ если $n_{2} > n_{1}$, т.е. при отражении от границы раздела между двумя средами при падении света от более разреженной к более плотной среде.
Электромагнитная волна падает нормально на границу раздела двух изотропных диэлектриков с показателями преломления $n_{1}$ и $n_{2}$. Воспользовавшись условием непрерывности тангенциальной составляющей вектора $\vec{E}$ на границе раздела и законом сохранения энергии, показать, что на границе раздела вектор $\vec{E}$:
а) проходящей волны не испытывает скачка фазы;
б) отраженной волны испытывает скачок фазы на л, если отражение происходит от оптически более плотной среды.
Решение:
(а) Пусть векторы $\vec{E}, \vec{E}^{ \prime}, \vec{E}^{ \prime \prime}$ соответствуют падающей, отраженной и прошедшей волне. Из-за непрерывности тангенциальной составляющей электрического поля через границу раздела следует, что
$E_{ \tau} + E_{ \tau}^{ \prime} = E_{ \tau}^{ \prime \prime}$ (1)
где индекс $\tau$ означает тангенциальный.
Плотность потока энергии $\vec{E} \times \vec{H} = \vec{S}$.
поскольку $H \sqrt{ \mu \mu_{0} } = E \sqrt{ \epsilon \epsilon_{0} }$
$H = E \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } \sqrt{ \frac{ \epsilon}{ \mu} } = n \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } E$
Тогда $S \sim nE^{2}$ поскольку свет падает нормально
$n_{1}E_{ \tau}^{2} = n_{1}E_{ \tau}^{ \prime 2} + n_{2}E_{ \tau}^{ \prime \prime 2}$ (2)
или $n_{1} (E_{ \tau}^{2} - E_{ \tau}^{ \prime 2}) = n_{2} E_{ \tau}^{ \prime \prime 2}$
поэтому $n_{1} ( E_{ \tau} - E_{ \tau}^{ \prime} ) = n_{2}E_{ \tau}^{ \prime \prime}$ (3)
поэтому $E_{ \tau}^{ \prime \prime} = \frac{2n_{1} }{n_{1} + n_{2} }E_{ \tau}$
Так как $E_{ \tau}^{ \prime \prime}$ и $E_{ \tau$}$ имеют один и тот же знак, в этом случае не происходит фазового изменения,
(б) Из уравнения (1) и (3)
$(n_{1} + n_{2})E_{ \tau}^{ \prime} + (n_{2} - n_{1} )E_{ \tau} = 0$
или $E_{ \tau}^{ \prime} = \frac{n_{1} - n_{2} }{n_{1} + n_{2} } E_{ \tau}$.
Если $n_{2} > n_{1}$, то $E_{ \tau}^{ \prime}$ и $E_{ \tau}$ имеют противоположные знаки. Таким образом, отраженная волна имеет резкое изменение фазы на $\pi$ если $n_{2} > n_{1}$, т.е. при отражении от границы раздела между двумя средами при падении света от более разреженной к более плотной среде.
