Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8229
2018-07-01 
На рис. показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зеркалами $\alpha = 12^{ \prime}$, расстояния от линии пересечения зеркал до узкой щели S и экрана Э равны соответственно $r = 10,0 см$ и $b = 130 см$. Длина волны света $\lambda = 0,55 мкм$. Определить:
а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов;
б) сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на $\delta l = 1,0 мм$ по дуге радиуса $r$ с центром в точке О;
в) при какой максимальной ширине щели $\delta_{max}$ интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо?
Решение:
(a) $S^{ \prime}S^{ \prime \prime} = d = 2r \alpha$
Тогда $\Delta x = \frac{(b + r) \lambda}{2 \alpha}$
Подставляя $b = 1,3 м$, $r = 0,1 м$
$\lambda = 0,55 мкм, \alpha = 12^{ \prime} = \frac{1}{5 \cdot 57} рад$
получим $\Delta x = 1,1 мм$
Число возможных максимумов $= \frac{2b \alpha}{ \Delta x} + 1 \approx 8,3 + 1 \approx 9$
($2b \alpha$ - длина пятна на экране, которая светится после отражения от обоих зеркал.).
(б) Когда щель движется на $\delta l$ вдоль дуги радиуса $r$, падающий луч на зеркале движется $\frac{ \delta l}{r}$; это также поворот отраженного луча. Тогда происходит сдвиг края величиной.
$b \frac{ \delta l}{r} = 13 мм$.
(в) Если ширина щели равна $\delta$, то мы можем предположить, что щель состоит из двух узких щелей с отступом $\delta$. Интерференционная картина из-за широкой щели представляет собой наложение от этих двух узких щелей. Полная картина не будет резкой, если расстояние между узким щелям $\frac{1}{2} \Delta x$, потому что тогда максимумы из-за одной заполнит минимумы из-за другой. Таким образом,
$\frac{b \delta_{max} }{r} = \frac{1}{2} \Delta x = \frac{(b + r) \lambda}{4r \alpha}$
или $\delta_{max} = \left ( 1 + \frac{r}{b} \right ) \frac{ \lambda}{4 \alpha} = 42 мкм$.
На рис. показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зеркалами $\alpha = 12^{ \prime}$, расстояния от линии пересечения зеркал до узкой щели S и экрана Э равны соответственно $r = 10,0 см$ и $b = 130 см$. Длина волны света $\lambda = 0,55 мкм$. Определить:
а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов;
б) сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на $\delta l = 1,0 мм$ по дуге радиуса $r$ с центром в точке О;
в) при какой максимальной ширине щели $\delta_{max}$ интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо?
Решение:
(a) $S^{ \prime}S^{ \prime \prime} = d = 2r \alpha$
Тогда $\Delta x = \frac{(b + r) \lambda}{2 \alpha}$
Подставляя $b = 1,3 м$, $r = 0,1 м$
$\lambda = 0,55 мкм, \alpha = 12^{ \prime} = \frac{1}{5 \cdot 57} рад$
получим $\Delta x = 1,1 мм$
Число возможных максимумов $= \frac{2b \alpha}{ \Delta x} + 1 \approx 8,3 + 1 \approx 9$
($2b \alpha$ - длина пятна на экране, которая светится после отражения от обоих зеркал.).
(б) Когда щель движется на $\delta l$ вдоль дуги радиуса $r$, падающий луч на зеркале движется $\frac{ \delta l}{r}$; это также поворот отраженного луча. Тогда происходит сдвиг края величиной.
$b \frac{ \delta l}{r} = 13 мм$.
(в) Если ширина щели равна $\delta$, то мы можем предположить, что щель состоит из двух узких щелей с отступом $\delta$. Интерференционная картина из-за широкой щели представляет собой наложение от этих двух узких щелей. Полная картина не будет резкой, если расстояние между узким щелям $\frac{1}{2} \Delta x$, потому что тогда максимумы из-за одной заполнит минимумы из-за другой. Таким образом,
$\frac{b \delta_{max} }{r} = \frac{1}{2} \Delta x = \frac{(b + r) \lambda}{4r \alpha}$
или $\delta_{max} = \left ( 1 + \frac{r}{b} \right ) \frac{ \lambda}{4 \alpha} = 42 мкм$.
