ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Система (рис.) состоит из двух точечных когерентных излучателей 1 и 2, которые расположены в некоторой плоскости так, что их дипольные моменты перпендикулярны к этой плоскости. Расстояние между излучателями $d$, длина волны излучения $\lambda$. Имея в виду, что колебания 2 отстают по фазе на $\phi ( \phi < \pi)$ от колебаний излучателя 1, найти:
а) углы $\theta$, в которых интенсивность излучения максимальна;
б) условия, при которых в направлении $\theta = \pi$ интенсивность излучения будет максимальна, а в противоположном направлении — минимальна.



Решение:



(a) При дипольном моменте $\perp^{r}$ к плоскости нет изменения $\theta$ индивидуальной амплитуды излучения. Тогда изменение интенсивности обусловлено только интерференцией.

В направлении, заданном углом $\theta$, разность фаз равна

$\frac{2 \pi}{ \lambda} (d \cos \theta) + \phi = 2 k \pi$ для максимумов

Таким образом, $d \cos \theta = \left ( k - \frac{ \phi}{2 \pi} \right ) \lambda$
$k = 0, \pm 1, \pm 2, \cdots$

Мы добавили $\phi$ к $\frac{2 \pi}{ \lambda} d \cos \theta$, потому что дополнительный путь, который волна от 2 должна пройти при переходе к P (по сравнению с 1) делает его отстающим еще больше (из-за $\phi$).

(б) Максимум для $\theta = \pi$ дает $- d = \left ( k - \frac{ \phi}{2 \pi} \right ) \lambda$

Минимум при $\theta = 0$ дает $d = \left ( k^{ \prime} - \frac{ \phi}{2 \pi} + \frac{1}{2} \right ) \lambda$

Сложением мы получаем $\left ( k + k^{ \prime} - \frac{ \phi}{2 \pi} + \frac{1}{2} \right ) \lambda = 0$

Это может быть справедливо только тогда, когда $k^{ \prime} = - k, \phi = \frac{ \pi}{2}$ Тогда $0 < \phi < \pi$

Тогда $-d = \left ( k - \frac{1}{4} \right ) \lambda$

При $k = 0, -1, -2, -3, \cdots$

(В противном случае с правой стороны станет положительным).

Подставляя $k = - \bar{k}, \bar{k} = 0, + 1, + 2, + 3, \cdots$
$d = \left ( \bar{k} + \frac{1}{4} \right ) \lambda$