ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Найти положение главных плоскостей, фокусное расстояние и знак оптической силы выпукло-вогнутой толстой стеклянной линзы, у которой:
а) толщина равна $d$, а радиусы кривизны поверхностей одинаковы и равны $R$;
б) преломляющие поверхности концентрические с радиусами кривизны $R_{1}$ и $R_{2}$ ($R_{2} > R_{1}$).


Решение:


(a) Сила линзы (как в задаче 8216)

$\Phi = \frac{n - 1}{R} - \frac{n - 1}{R} - \frac{d}{n} \left ( \frac{n - 1}{R} \right ) \left ( - \frac{n - 1}{R} \right ) = \frac{d(n - 1)^{2} }{nR^{2} } > 0$.

Основные плоскости расположены на стороне выпуклой поверхности на расстоянии $d$ друг от друга, причем передняя главная плоскость удалена от выпуклой поверхности линзы на расстояние $R / (n - 1)$.


(б) $\Phi = - \frac{n - 1}{R_{1} } + \frac{n + 1}{R_{2} } + \frac{R_{2} - R_{1} }{n} \frac{(n - 1)^{2}}{R_{1}R_{2} } = \frac{(n - 1)(R_{2} - R_{1}) }{R_{2}R_{1} } \left ( - 1 + \frac{n - 1}{n} \right ) = - \frac{n - 1}{n} \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right ) < 0$

Обе основные плоскости проходят через общий центр кривизны поверхностей линзы.