Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8207
2018-07-01 
Микроскоп имеет числовую апертуру $\sin \alpha = 0,12$, где $\alpha$ — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Полагая диаметр зрачка глаза $d_{0} = 4,0 мм$, определить увеличение микроскопа, при котором:
а) диаметр светового пучка, выходящего из микроскопа, равен диаметру зрачка глаза;
б) освещенность изображения на сетчатке глаза не будет зависеть от увеличения (рассмотреть случай, когда световой пучок, проходящий через систему «микроскоп — глаз», ограничен оправой объектива).
Решение:
В задаче подразумевается, что конечное изображение объекта находится на бесконечности (иначе свет, выходящий из окуляра, не будет иметь определенного диаметра).
(а) Мы видим, что $s_{0}^{ \prime} 2 \beta = | s_{0} | 2 \alpha$, тогда
$\beta = \frac{ |s_{0} | }{s_{0}^{ \prime} } \alpha$
Тогда из рисунка
$d = 2f_{e} \beta = \frac{ 2f_{e} \alpha}{ \frac{s_{0}^{ \prime} }{ |s_{0} | } }$
Но когда конечное изображение находится на бесконечности, увеличение $\Gamma$ в микроскопе дается $\Gamma = \frac{s_{0}^{ \prime} }{| s_{0} | } \frac{l}{f_{e} }$ ($l$ - наименьшее расстояние от четкого изображения). Таким образом, $d = 2l \alpha / \Gamma$
Итак, $d = d_{0}$, когда $\Gamma = \Gamma_{0} = \frac{2l \alpha}{d_{0} } = 15$ при подстановке значений.
(б) Если $\Gamma$ - увеличение, созданное микроскопом, то площадь изображения, полученного на сетчатке (когда мы наблюдаем объект через микроскоп): $\Gamma^{2} \left ( \frac{f}{s} \right )^{2} A$
Где $u$ - расстояние между изображением создаваемым микроскопом и глазом, $f$ - фокусное расстояние линзы глаза и $A$ - площадь объекта. Если $\Phi$ - поток достигает обьектива от объекта и $d \leq d_{0}$, весь поток попадает в глаз), тогда освещенность конечного изображения в сетчатке
$= \frac{ \Phi}{ \Gamma^{2} (f/s)^{2} A }$
Но если $d \geq d_{0}^{2}$, тогда в глаз попадает только часть ($d_{0} | d)^{2}$ света, а освещенность становится
$\frac{ \Phi}{A \left ( \frac{f}{s} \right )^{2} \Gamma^{2} } \left ( \frac{d_{0} }{d} \right )^{2} = \frac{ \Phi d_{0}^{2} }{A \left ( \frac{f}{s} \right )^{2} (2l \alpha)^{2} }$
не зависит от $\Gamma$. Тогда условие для этого
$d \geq d_{0}$ или $\Gamma \leq \Gamma_{0} = 15$.
Микроскоп имеет числовую апертуру $\sin \alpha = 0,12$, где $\alpha$ — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Полагая диаметр зрачка глаза $d_{0} = 4,0 мм$, определить увеличение микроскопа, при котором:
а) диаметр светового пучка, выходящего из микроскопа, равен диаметру зрачка глаза;
б) освещенность изображения на сетчатке глаза не будет зависеть от увеличения (рассмотреть случай, когда световой пучок, проходящий через систему «микроскоп — глаз», ограничен оправой объектива).
Решение:
В задаче подразумевается, что конечное изображение объекта находится на бесконечности (иначе свет, выходящий из окуляра, не будет иметь определенного диаметра).
(а) Мы видим, что $s_{0}^{ \prime} 2 \beta = | s_{0} | 2 \alpha$, тогда
$\beta = \frac{ |s_{0} | }{s_{0}^{ \prime} } \alpha$
Тогда из рисунка
$d = 2f_{e} \beta = \frac{ 2f_{e} \alpha}{ \frac{s_{0}^{ \prime} }{ |s_{0} | } }$
Но когда конечное изображение находится на бесконечности, увеличение $\Gamma$ в микроскопе дается $\Gamma = \frac{s_{0}^{ \prime} }{| s_{0} | } \frac{l}{f_{e} }$ ($l$ - наименьшее расстояние от четкого изображения). Таким образом, $d = 2l \alpha / \Gamma$
Итак, $d = d_{0}$, когда $\Gamma = \Gamma_{0} = \frac{2l \alpha}{d_{0} } = 15$ при подстановке значений.
(б) Если $\Gamma$ - увеличение, созданное микроскопом, то площадь изображения, полученного на сетчатке (когда мы наблюдаем объект через микроскоп): $\Gamma^{2} \left ( \frac{f}{s} \right )^{2} A$
Где $u$ - расстояние между изображением создаваемым микроскопом и глазом, $f$ - фокусное расстояние линзы глаза и $A$ - площадь объекта. Если $\Phi$ - поток достигает обьектива от объекта и $d \leq d_{0}$, весь поток попадает в глаз), тогда освещенность конечного изображения в сетчатке
$= \frac{ \Phi}{ \Gamma^{2} (f/s)^{2} A }$
Но если $d \geq d_{0}^{2}$, тогда в глаз попадает только часть ($d_{0} | d)^{2}$ света, а освещенность становится
$\frac{ \Phi}{A \left ( \frac{f}{s} \right )^{2} \Gamma^{2} } \left ( \frac{d_{0} }{d} \right )^{2} = \frac{ \Phi d_{0}^{2} }{A \left ( \frac{f}{s} \right )^{2} (2l \alpha)^{2} }$
не зависит от $\Gamma$. Тогда условие для этого
$d \geq d_{0}$ или $\Gamma \leq \Gamma_{0} = 15$.
