ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
При каком увеличении $\Gamma$ зрительной трубы с диаметром объектива $D = 6,0 см$ освещенность изображения объекта на сетчатке глаза будет не меньше, чем в отсутствие трубы? Диаметр зрачка глаза считать равным $d_{0} = 3,0 мм$. Потерями света в трубе пренебречь.


Решение:


Если $L$ - яркость объекта, $A$ - его площадь, $s$ - расстояние от объекта, тогда свет, падающий на объектив, равен

$\frac{L \pi D^{2}}{4s^{2} } A$

Площадь изображения, образованного телескопом (при условии, что изображение совпадает с объектом), равна $\Gamma^{2} A$ а площадь конечного изображения на сетчатке равна

$= \left ( \frac{f}{s} \right )^{2} \Gamma^{2} A$

Где $f$ - фокусное расстояние линзы глаза. Таким образом, освещенность изображения на сетчатке (когда объект наблюдает через телескоп)

$\frac{L \pi D^{2}A }{4u^{2} \left ( \frac{f}{s} \right )^{2} \Gamma^{2}A } = \frac{L \pi D^{2} }{4 f^{2} \Gamma^{2} }$

Когда объект просматривается напрямую, освещенность, аналогично, $\frac{L \pi d_{0}^{2} }{4f^{2} }$

Необходимо $\frac{L \pi D^{2} }{4 f^{2} \Gamma^{2} } \geq \frac{L \pi d_{0}^{2} }{4f^{2} }$

Итак, $\Gamma \leq \frac{D}{d_{0} } = 20$ при подстановке значений.