Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8204
2018-07-01 
Зрительную трубу кеплеровского типа с увеличением $\Gamma = 15$ погрузили в воду, которая заполнила и ее внутреннюю часть. Чтобы система при тех же размерах стала опять телескопической, объектив заменили другим. Каково стало после этого увеличение трубы в воде? Показатель преломления стекла окуляра $n = 1,50$.
Решение:
Когда стеклянная линза погружается в воду, ее фокусное расстояние увеличивается примерно в четыре раза. Мы проверяем это следующим образом:
$\frac{1}{f_{a}^{ \prime} } (n - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$
$\frac{1}{f_{w} } \left ( \frac{n}{n_{0} } - 1 \right ) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right ) = \frac{ \frac{n}{n_{0} } - 1 }{n - 1} \frac{1}{f_{a} } = \frac{n - n_{0} }{n_{0}(n - 1) } \frac{1}{f_{a} }$
Теперь вернемся к задаче. Первоначально в воздухе
$\Gamma = \frac{f_{0} }{f_{e} } = 15$ так что $l = f_{0} + f_{e} = f_{e}( \Gamma + 1 )$
В воде, $f_{e}^{ \prime} = \frac{n_{0}(n - 1) }{n - n_{0} } f_{e}$
и фокусное расстояние замененного обьектива определяется условием
$f_{0}^{ \prime} + f_{e}^{ \prime} = l = ( \Gamma + 1) f_{e}$
или $f_{0}^{ \prime} = ( \Gamma + 1) f_{e} - f_{e}^{ \prime}$
Следовательно $\Gamma^{ \prime} = \frac{f_{0}^{ \prime} }{f_{e}^{ \prime} } = ( \Gamma + 1) \frac{n - n_{0} }{n_{0} (n - 1) } - 1$
Подстановка дает ($n = 1,5, n_{0} = 1,33$), $\Gamma^{ \prime} = 3,09$
Зрительную трубу кеплеровского типа с увеличением $\Gamma = 15$ погрузили в воду, которая заполнила и ее внутреннюю часть. Чтобы система при тех же размерах стала опять телескопической, объектив заменили другим. Каково стало после этого увеличение трубы в воде? Показатель преломления стекла окуляра $n = 1,50$.
Решение:
Когда стеклянная линза погружается в воду, ее фокусное расстояние увеличивается примерно в четыре раза. Мы проверяем это следующим образом:
$\frac{1}{f_{a}^{ \prime} } (n - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$
$\frac{1}{f_{w} } \left ( \frac{n}{n_{0} } - 1 \right ) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right ) = \frac{ \frac{n}{n_{0} } - 1 }{n - 1} \frac{1}{f_{a} } = \frac{n - n_{0} }{n_{0}(n - 1) } \frac{1}{f_{a} }$
Теперь вернемся к задаче. Первоначально в воздухе
$\Gamma = \frac{f_{0} }{f_{e} } = 15$ так что $l = f_{0} + f_{e} = f_{e}( \Gamma + 1 )$
В воде, $f_{e}^{ \prime} = \frac{n_{0}(n - 1) }{n - n_{0} } f_{e}$
и фокусное расстояние замененного обьектива определяется условием
$f_{0}^{ \prime} + f_{e}^{ \prime} = l = ( \Gamma + 1) f_{e}$
или $f_{0}^{ \prime} = ( \Gamma + 1) f_{e} - f_{e}^{ \prime}$
Следовательно $\Gamma^{ \prime} = \frac{f_{0}^{ \prime} }{f_{e}^{ \prime} } = ( \Gamma + 1) \frac{n - n_{0} }{n_{0} (n - 1) } - 1$
Подстановка дает ($n = 1,5, n_{0} = 1,33$), $\Gamma^{ \prime} = 3,09$
