Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8200
2018-07-01 
На рис. показана центрированная система, состоящая из трех тонких линз. Система находится в воздухе. Определить:
а) положение точки схождения параллельного пучка, падающего слева, после прохождения через систему;
б) расстояние от первой линзы до точки, находящейся на оси слева от системы, при котором эта точка и ее изображение будут расположены симметрично относительно системы.
Решение:
(а) Путь луча, проходящий через систему линз, показан ниже.
Фокусное расстояние всех трех линз, $f = \frac{1}{10} м = 10 см$, пренебрегая их знаками.
Применяя формулу линзы для первой линзы, учитывая, что луч, выходит из бесконечности,
$\frac{1}{s^{ \prime} } - \frac{1}{ \infty} = \frac{1}{f}$ или, $s^{ \prime} = f = 10 см$,
и поэтому положение изображения составляет 5 см справа от второй линзы, когда есть только первая линза, но луч снова преломляется при прохождении второго, поэтому,
$\frac{1}{s^{ \prime} } - \frac{1}{5} = \frac{1}{f} = \frac{1}{-10}$
или, $s^{ \prime} = 10 см$, который теперь находится на расстоянии 5 см от третьей линзы, поэтому для этой линзы,
$\frac{1}{s^{ \prime \prime} } - \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$ или $\frac{1}{s^{ \prime \prime} } = \frac{3}{10}$
или, $s^{ \prime \prime} = 10/3 = 3,33 см$ от последней линзы.
(б) Объект находится на расстоянии $x$ см от первой линзы на оси $OO^{ \prime}$, тогда изображение будет на расстоянии $x$ справа от 3-ей (последней) линзы. Обозначим линзы 1,2,3 слева и пусть О - объект, $O_{1}$ - его изображение первой линзой, $O_{2}$ - изображение $O_{1}$ 2-ой линзой и $O_{3}$, изображение $O_{2}$ третьей линзой.
$O_{1}$ и $O_{2}$ должны быть симметрично расположены относительно линзы $L_{2}$, и поскольку эта линза рассеивающая, $O_{1}$ должен находиться на расстоянии $2 | f_{2} |$, справа для $L_{2}$ и $O_{2}$, должно быть $2 | f_{2}|$ слева от $L_{2}$. Можно проверить, что это удовлетворяет уравнению линзы для третьего линзы $L_{3}$
$u = - (2|f_{2} | + 5) = - 25 см$.
$s^{ \prime} = x, f_{3} = 10 см$.
Следовательно $\frac{1}{x} + \frac{1}{25} = \frac{1}{10}$ так $x = 16,67 см$.
На рис. показана центрированная система, состоящая из трех тонких линз. Система находится в воздухе. Определить:
а) положение точки схождения параллельного пучка, падающего слева, после прохождения через систему;
б) расстояние от первой линзы до точки, находящейся на оси слева от системы, при котором эта точка и ее изображение будут расположены симметрично относительно системы.
Решение:
(а) Путь луча, проходящий через систему линз, показан ниже.
Фокусное расстояние всех трех линз, $f = \frac{1}{10} м = 10 см$, пренебрегая их знаками.
Применяя формулу линзы для первой линзы, учитывая, что луч, выходит из бесконечности,
$\frac{1}{s^{ \prime} } - \frac{1}{ \infty} = \frac{1}{f}$ или, $s^{ \prime} = f = 10 см$,
и поэтому положение изображения составляет 5 см справа от второй линзы, когда есть только первая линза, но луч снова преломляется при прохождении второго, поэтому,
$\frac{1}{s^{ \prime} } - \frac{1}{5} = \frac{1}{f} = \frac{1}{-10}$
или, $s^{ \prime} = 10 см$, который теперь находится на расстоянии 5 см от третьей линзы, поэтому для этой линзы,
$\frac{1}{s^{ \prime \prime} } - \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$ или $\frac{1}{s^{ \prime \prime} } = \frac{3}{10}$
или, $s^{ \prime \prime} = 10/3 = 3,33 см$ от последней линзы.
(б) Объект находится на расстоянии $x$ см от первой линзы на оси $OO^{ \prime}$, тогда изображение будет на расстоянии $x$ справа от 3-ей (последней) линзы. Обозначим линзы 1,2,3 слева и пусть О - объект, $O_{1}$ - его изображение первой линзой, $O_{2}$ - изображение $O_{1}$ 2-ой линзой и $O_{3}$, изображение $O_{2}$ третьей линзой.
$O_{1}$ и $O_{2}$ должны быть симметрично расположены относительно линзы $L_{2}$, и поскольку эта линза рассеивающая, $O_{1}$ должен находиться на расстоянии $2 | f_{2} |$, справа для $L_{2}$ и $O_{2}$, должно быть $2 | f_{2}|$ слева от $L_{2}$. Можно проверить, что это удовлетворяет уравнению линзы для третьего линзы $L_{3}$
$u = - (2|f_{2} | + 5) = - 25 см$.
$s^{ \prime} = x, f_{3} = 10 см$.
Следовательно $\frac{1}{x} + \frac{1}{25} = \frac{1}{10}$ так $x = 16,67 см$.
