Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8191
2018-07-01 
Найти оптическую силу и фокусные расстояния:
а) тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления $n_{0} = 1,7$, если ее оптическая сила в воздухе $\Phi_{0} = - 5,0дп$;
б) тонкой симметричной двояковыпуклой стеклянной линзы, с одной стороны которой находится воздух, а с другой — вода, если оптическая сила этой линзы в воздухе $\Phi = + 10 дп$.
Решение:
(a) Оптическая сила тонкой линзы показателем преломления $n$ в среде с показателем преломления $n_{0}$ задается формулой
$\Phi = (n - n_{0} ) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$ (A)
Из (A), когда линза помещена в воздух:
$\Phi_{0} = (n - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$ (1)
Аналогично из (A), когда линза помещается в жидкость:
$\Phi = (n - n_{0} ) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$ (2)
Таким образом, из (1) и (2)
$\Phi = \frac{n - n_{0} }{n - 1} \Phi_{0} = 2D$
Второе фокусное расстояние дается выражением $f^{ \prime} = \frac{n^{ \prime} }{ \Phi}$, где $n^{ \prime}$ показатель среды, в которой она помещена.
$f^{ \prime} = \frac{n_{0} }{ \Phi } = 85 см$
(б) Оптическая сила тонкой линзы показателем преломления $n$ помещенной в среду с показателем преломления $n_{0}$ дается выражением
$\Phi = (n - n_{0} ) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$ (A)
Для двояковыпуклой линзы, помещенной в воздушную среду из (А)
$\Phi_{0} = (n - 1) \left ( \frac{1}{R } - \frac{1}{- R } \right ) = \frac{2(n - 1)}{R}$ (1)
где $R$ - радиус каждой поверхности линзы. Оптическая сила сферической преломляющей поверхности определяется по формуле:
$\Phi = \frac{n^{ \prime} - n }{R}$ (B)
Для задней поверхности линзы, которая на границе воздуха и стеклянной среды
$\Phi_{0} = \frac{n - 1}{R}$ (Здесь $n$ - это показатель преломления стекла) (2)
Аналогично для передней поверхности, которая делит стеклянную среду и жидкость
$\Phi_{l} = \frac{n-n}{-R} = \frac{n- n_{0} }{R}$ (3)
Следовательно, оптическая сила данной оптической системы
$\Phi = \Phi_{a} - \Phi_{l} = \frac{n - 1}{R} + \frac{n - n_{0} }{R} = \frac{2n - n_{0} - 1 }{R}$ (4)
Из уравнений (1) и (4)
$\frac{ \Phi}{ \Phi_{0} } = \frac{2n - n_{0} - 1 }{2(n-1)}$ Так $\Phi = \frac{2n - n_{0} - 1 }{2(n - 1)} \Phi_{0}$
Фокусное расстояние в воздухе, $f = \frac{1}{ \Phi} = 15 см$
и фокусное расстояние в воде $= \frac{ n_{0} }{ \Phi} = 20 см$ для $n_{0} = \frac{4}{3}$.
Найти оптическую силу и фокусные расстояния:
а) тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления $n_{0} = 1,7$, если ее оптическая сила в воздухе $\Phi_{0} = - 5,0дп$;
б) тонкой симметричной двояковыпуклой стеклянной линзы, с одной стороны которой находится воздух, а с другой — вода, если оптическая сила этой линзы в воздухе $\Phi = + 10 дп$.
Решение:
(a) Оптическая сила тонкой линзы показателем преломления $n$ в среде с показателем преломления $n_{0}$ задается формулой
$\Phi = (n - n_{0} ) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$ (A)
Из (A), когда линза помещена в воздух:
$\Phi_{0} = (n - 1) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$ (1)
Аналогично из (A), когда линза помещается в жидкость:
$\Phi = (n - n_{0} ) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$ (2)
Таким образом, из (1) и (2)
$\Phi = \frac{n - n_{0} }{n - 1} \Phi_{0} = 2D$
Второе фокусное расстояние дается выражением $f^{ \prime} = \frac{n^{ \prime} }{ \Phi}$, где $n^{ \prime}$ показатель среды, в которой она помещена.
$f^{ \prime} = \frac{n_{0} }{ \Phi } = 85 см$
(б) Оптическая сила тонкой линзы показателем преломления $n$ помещенной в среду с показателем преломления $n_{0}$ дается выражением
$\Phi = (n - n_{0} ) \left ( \frac{1}{R_{1} } - \frac{1}{R_{2} } \right )$ (A)
Для двояковыпуклой линзы, помещенной в воздушную среду из (А)
$\Phi_{0} = (n - 1) \left ( \frac{1}{R } - \frac{1}{- R } \right ) = \frac{2(n - 1)}{R}$ (1)
где $R$ - радиус каждой поверхности линзы. Оптическая сила сферической преломляющей поверхности определяется по формуле:
$\Phi = \frac{n^{ \prime} - n }{R}$ (B)
Для задней поверхности линзы, которая на границе воздуха и стеклянной среды
$\Phi_{0} = \frac{n - 1}{R}$ (Здесь $n$ - это показатель преломления стекла) (2)
Аналогично для передней поверхности, которая делит стеклянную среду и жидкость
$\Phi_{l} = \frac{n-n}{-R} = \frac{n- n_{0} }{R}$ (3)
Следовательно, оптическая сила данной оптической системы
$\Phi = \Phi_{a} - \Phi_{l} = \frac{n - 1}{R} + \frac{n - n_{0} }{R} = \frac{2n - n_{0} - 1 }{R}$ (4)
Из уравнений (1) и (4)
$\frac{ \Phi}{ \Phi_{0} } = \frac{2n - n_{0} - 1 }{2(n-1)}$ Так $\Phi = \frac{2n - n_{0} - 1 }{2(n - 1)} \Phi_{0}$
Фокусное расстояние в воздухе, $f = \frac{1}{ \Phi} = 15 см$
и фокусное расстояние в воде $= \frac{ n_{0} }{ \Phi} = 20 см$ для $n_{0} = \frac{4}{3}$.
