ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Определить фокусное расстояние вогнутого зеркала, если:
а) при расстоянии между предметом и изображением $l = 15 см$ поперечное увеличение $\beta = - 2,0$;
б) при одном положении предмета поперечное увеличение $\beta_{1} = - 0,50$, а при другом положении, смещенном относительно первого на расстояние $l = 5,0 см$, поперечное увеличение $\beta_{2} = -0,25$.


Решение:


(a) Из формулы зеркала,

$\frac{1}{s^{ \prime} } + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}$ получаем $f = \frac{s^{ \prime} s }{s^{ \prime} + s }$ (1)

В соответствии с задачей $s - s^{ \prime} = l \frac{s^{ \prime} }{s} = \beta$,

Из этих двух соотношений получаем: $s = \frac{l}{1 - \beta}, s^{ \prime} = - \frac{l \beta}{1 + \beta}$

Подставляя его в уравнение (1),

$f = \frac{ \beta \left ( \frac{l}{1 - \beta} \right )^{2} }{ l \left ( \frac{1 - \beta}{1 - \beta} \right ) } = \frac{l \beta}{(1 - \beta^{2} )} = -10 см$

(б) Снова, $\frac{1}{s^{ \prime} } + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}$ или, $\frac{s}{s^{ \prime} } + 1 = \frac{s}{f}$

или, $\frac{1}{ \beta_{1} } = \frac{s}{f} - 1 = \frac{s - f}{f}$

или, $\beta_{1} = \frac{f}{s - f}$ (2)

Тогда из приведенного выше уравнения видно, что для меньших $\beta, s$ должно быть большим, поэтому объект смещается от зеркала во второе положение.

то есть $\beta_{2} = \frac{f}{s + l - f}$ (3)

Устраняя $s$ из уравнения (2) и (3), получаем,

$f = \frac{l \beta_{1} \beta_{2} }{ \beta_{2} - \beta_{1} } = - 2,5 см$.