Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8182
2018-07-01 
Луч света, содержащий две монохроматические составляющие, проходит через трехгранную призму с преломляющим углом $\theta = 60^{ \circ}$. Определить угол $ \Delta \alpha$ между обеими составляющими луча после призмы, если показатели преломления для них равны 1,515 и 1,520 и призма ориентирована на угол наименьшего отклонения.
Решение:
Из формулы Коши, а также экспериментально, показатель преломления среды зависит от длина волны мохроматического луча, т. е. $n = f( \lambda)$. В случае наименьшего отклонения монохроматический луча при проходе призмы, имеем:
$n \sin \frac{ \theta}{2} = \sin \frac{ \alpha + \theta}{2}$ (1)
Вышеприведенное уравнение дает нам $n = n ( \alpha)$, поэтому мы можем написать
$\Delta n = \frac{dn}{d \alpha} \Delta \alpha$ (2)
Из уравнения (1)
$dn \sin \frac{ \theta}{2} = \frac{1}{2} \cos \frac{ \alpha + \theta}{2} d \alpha$
или, $\frac{dn}{d \alpha} = \frac{ \cos \frac{ \alpha + \theta}{2} }{2 \sin \frac{ \theta}{2} }$ (3)
Из уравнений (2) и (3)
$\Delta n = \frac{ \cos \frac{ \alpha + \theta}{2} }{2 \sin \frac{ \theta}{2} } \Delta \alpha$
или, $\Delta n = \frac{ \sqrt{1 - \sin^{2} \frac{ \alpha + \theta}{2} } }{2 \sin \frac{ \theta}{2} } \Delta \alpha = \frac{ \sqrt{1 - n^{2} \sin^{2} \frac{ \theta}{2} } }{2 \sin \frac{ \theta}{2} } \Delta \alpha$ (с использованием уравнения 1)
Таким образом, $\Delta \alpha = \frac{2 \sin \frac{ \theta}{2} }{ \sqrt{ 1- n^{2} \sin^{2} \frac{ \theta}{2} } } = 0,44$
Луч света, содержащий две монохроматические составляющие, проходит через трехгранную призму с преломляющим углом $\theta = 60^{ \circ}$. Определить угол $ \Delta \alpha$ между обеими составляющими луча после призмы, если показатели преломления для них равны 1,515 и 1,520 и призма ориентирована на угол наименьшего отклонения.
Решение:
Из формулы Коши, а также экспериментально, показатель преломления среды зависит от длина волны мохроматического луча, т. е. $n = f( \lambda)$. В случае наименьшего отклонения монохроматический луча при проходе призмы, имеем:
$n \sin \frac{ \theta}{2} = \sin \frac{ \alpha + \theta}{2}$ (1)
Вышеприведенное уравнение дает нам $n = n ( \alpha)$, поэтому мы можем написать
$\Delta n = \frac{dn}{d \alpha} \Delta \alpha$ (2)
Из уравнения (1)
$dn \sin \frac{ \theta}{2} = \frac{1}{2} \cos \frac{ \alpha + \theta}{2} d \alpha$
или, $\frac{dn}{d \alpha} = \frac{ \cos \frac{ \alpha + \theta}{2} }{2 \sin \frac{ \theta}{2} }$ (3)
Из уравнений (2) и (3)
$\Delta n = \frac{ \cos \frac{ \alpha + \theta}{2} }{2 \sin \frac{ \theta}{2} } \Delta \alpha$
или, $\Delta n = \frac{ \sqrt{1 - \sin^{2} \frac{ \alpha + \theta}{2} } }{2 \sin \frac{ \theta}{2} } \Delta \alpha = \frac{ \sqrt{1 - n^{2} \sin^{2} \frac{ \theta}{2} } }{2 \sin \frac{ \theta}{2} } \Delta \alpha$ (с использованием уравнения 1)
Таким образом, $\Delta \alpha = \frac{2 \sin \frac{ \theta}{2} }{ \sqrt{ 1- n^{2} \sin^{2} \frac{ \theta}{2} } } = 0,44$
