Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8177
2018-07-01 
Показать, что при преломлении в призме с малым преломляющим углом $\theta$ луч отклоняется на угол $\alpha \approx (n - 1) \theta$ независимо от угла падения, если последний также мал.
Решение:
На рисунке показано прохождение монохроматического луча через данную призму, помещенную в воздушную среду.
Из рисунка имеем
$\theta = \beta_{1} + \beta_{2}$ (A)
и $\alpha = ( \alpha_{1} + \alpha_{2}) - ( \beta_{1} + \beta_{2})$
$\alpha = ( \alpha_{1} + \alpha_{2} ) - \theta$ (1)
Из закона Снеллиуса
$\sin \alpha_{1} = n \sin \beta_{1}$
или $\alpha_{1} = n \beta_{1}$ (малые углы) (2)
и $\sin \alpha_{2} = n \sin \beta_{2}$
или, $\alpha_{2} = n \beta_{2}$ (для малых углов) (3)
Из уравнений (1), (2) и (3) получаем
$\alpha = n ( \beta_{2} + \beta_{2}) - \theta$
Итак, $\alpha = n ( \theta) - \theta = (n - 1) \theta$ [Используя уравнение A]
Показать, что при преломлении в призме с малым преломляющим углом $\theta$ луч отклоняется на угол $\alpha \approx (n - 1) \theta$ независимо от угла падения, если последний также мал.
Решение:
На рисунке показано прохождение монохроматического луча через данную призму, помещенную в воздушную среду.
Из рисунка имеем
$\theta = \beta_{1} + \beta_{2}$ (A)
и $\alpha = ( \alpha_{1} + \alpha_{2}) - ( \beta_{1} + \beta_{2})$
$\alpha = ( \alpha_{1} + \alpha_{2} ) - \theta$ (1)
Из закона Снеллиуса
$\sin \alpha_{1} = n \sin \beta_{1}$
или $\alpha_{1} = n \beta_{1}$ (малые углы) (2)
и $\sin \alpha_{2} = n \sin \beta_{2}$
или, $\alpha_{2} = n \beta_{2}$ (для малых углов) (3)
Из уравнений (1), (2) и (3) получаем
$\alpha = n ( \beta_{2} + \beta_{2}) - \theta$
Итак, $\alpha = n ( \theta) - \theta = (n - 1) \theta$ [Используя уравнение A]
