Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8176
2018-07-01 
На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна равна $h$. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол $\theta$?
Решение:
Из рисунка
$\sin f \alpha = \frac{MP}{OM} = \frac{MN \cos \alpha}{h sec ( \alpha + d \alpha)}$
Так как $d \alpha$ очень мало,
$d \alpha \approx \frac{MN \cos \alpha}{h sec \alpha} = \frac{MN \cos^{2} \alpha }{h}$ (1)
Аналогично
$d \theta = \frac{MN \cos^{2} \theta }{ h^{ \prime} }$ (2)
Из уравнений (1) и (2)
$\frac{d \alpha}{d \theta} = \frac{h^{ \prime} \cos^{2} \alpha }{h \cos^{2} \theta }$ или, $h^{ \prime} = \frac{h \cos^{2} \theta }{ \cos^{2} \alpha } \frac{d \alpha}{d \theta}$ (3)
Из закона преломления
$n \sin \alpha = \sin \theta$ (А)
$\sin \alpha = \frac{ \sin \theta}{n}$, so, $ \cos \alpha = \sqrt{ \frac{n^{2} - \sin^{2} \theta }{n^{2} } }$ (B)
Дифференцируя уравнение (A)
$n \cos \alpha d \alpha = \cos \theta d \theta$ или, $\frac{d \alpha}{d \theta} = \frac{ \cos \theta}{n \cos \alpha}$ (4)
Используя (4) в (3), получим
$h^{ \prime} = \frac{h \cos^{3} \theta }{n \cos^{3} \alpha }$ (5)
Следовательно, $h^{ \prime} = \frac{h \cos^{3} \theta }{h \left ( \frac{n^{2} - \sin^{2} \theta }{n^{2} } \right )^{3/2} } = \frac{n^{2} h \cos^{3} \theta }{(n^{2} - \sin^{2} \theta )^{3/2} }$ [Используя (B)]
На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна равна $h$. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол $\theta$?
Решение:
Из рисунка
$\sin f \alpha = \frac{MP}{OM} = \frac{MN \cos \alpha}{h sec ( \alpha + d \alpha)}$
Так как $d \alpha$ очень мало,
$d \alpha \approx \frac{MN \cos \alpha}{h sec \alpha} = \frac{MN \cos^{2} \alpha }{h}$ (1)
Аналогично
$d \theta = \frac{MN \cos^{2} \theta }{ h^{ \prime} }$ (2)
Из уравнений (1) и (2)
$\frac{d \alpha}{d \theta} = \frac{h^{ \prime} \cos^{2} \alpha }{h \cos^{2} \theta }$ или, $h^{ \prime} = \frac{h \cos^{2} \theta }{ \cos^{2} \alpha } \frac{d \alpha}{d \theta}$ (3)
Из закона преломления
$n \sin \alpha = \sin \theta$ (А)
$\sin \alpha = \frac{ \sin \theta}{n}$, so, $ \cos \alpha = \sqrt{ \frac{n^{2} - \sin^{2} \theta }{n^{2} } }$ (B)
Дифференцируя уравнение (A)
$n \cos \alpha d \alpha = \cos \theta d \theta$ или, $\frac{d \alpha}{d \theta} = \frac{ \cos \theta}{n \cos \alpha}$ (4)
Используя (4) в (3), получим
$h^{ \prime} = \frac{h \cos^{3} \theta }{n \cos^{3} \alpha }$ (5)
Следовательно, $h^{ \prime} = \frac{h \cos^{3} \theta }{h \left ( \frac{n^{2} - \sin^{2} \theta }{n^{2} } \right )^{3/2} } = \frac{n^{2} h \cos^{3} \theta }{(n^{2} - \sin^{2} \theta )^{3/2} }$ [Используя (B)]
