Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8174
2018-07-01 
Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Пусть $\theta_{1cr}$ — предельный угол падения луча, а $\theta_{1}$ — угол падения, при котором преломленный луч перпендикулярен к отраженному (предполагается, что луч идет из оптически более плотной среды). Найти относительный показатель преломления этих сред, если $\sin \theta_{1cr} / \sin \theta_{1} = \eta = 1,28$.
Решение:
Пусть два оптических носителя имеют показатели преломления $n_{1}$ и $n_{2}$ соответственно, причем $n_{1} > n_{2}$. В случае, когда угол падения равен $\theta_{1cr}$ (рис.). Из закона преломления
$n_{1} \sin \theta_{1cr} = n_{2}$ (1)
В случае, когда угол падения равен $\theta_{1}$ из закона преломления на границе сред 1 и 2.
$n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \sin \theta_{2}$
Но в соответствии с задачей $\theta_{2} = ( \pi / 2 - \theta_{1} )$, так что $n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \cos \theta_{1}$ (2)
Разделив уравнение (1) на (2)
$\frac{sin \theta_{1cr}}{ \sin \theta_{1}} = \frac{1}{ \cos \theta_{1} }$
или, $\eta = \frac{1}{ \cos \theta_{1} }$, поэтому $\cos \theta_{1} = \frac{1}{ \eta}$ и $\sin \theta_{1} = \frac{ \sqrt{ \eta^{2} - 1 } }{ \eta}$ (3)
Но $\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{ \cos \theta_{1} }{ \sin \theta_{1} }$
Тогда, $\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{1}{ \eta} \frac{ \eta}{ \sqrt{ \eta^{2} - 1 } }$ (Используя 3)
Таким образом, $\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{ \eta}{ \sqrt{ \eta^{2} - 1 } }$
Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Пусть $\theta_{1cr}$ — предельный угол падения луча, а $\theta_{1}$ — угол падения, при котором преломленный луч перпендикулярен к отраженному (предполагается, что луч идет из оптически более плотной среды). Найти относительный показатель преломления этих сред, если $\sin \theta_{1cr} / \sin \theta_{1} = \eta = 1,28$.
Решение:
Пусть два оптических носителя имеют показатели преломления $n_{1}$ и $n_{2}$ соответственно, причем $n_{1} > n_{2}$. В случае, когда угол падения равен $\theta_{1cr}$ (рис.). Из закона преломления
$n_{1} \sin \theta_{1cr} = n_{2}$ (1)
В случае, когда угол падения равен $\theta_{1}$ из закона преломления на границе сред 1 и 2.
$n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \sin \theta_{2}$
Но в соответствии с задачей $\theta_{2} = ( \pi / 2 - \theta_{1} )$, так что $n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \cos \theta_{1}$ (2)
Разделив уравнение (1) на (2)
$\frac{sin \theta_{1cr}}{ \sin \theta_{1}} = \frac{1}{ \cos \theta_{1} }$
или, $\eta = \frac{1}{ \cos \theta_{1} }$, поэтому $\cos \theta_{1} = \frac{1}{ \eta}$ и $\sin \theta_{1} = \frac{ \sqrt{ \eta^{2} - 1 } }{ \eta}$ (3)
Но $\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{ \cos \theta_{1} }{ \sin \theta_{1} }$
Тогда, $\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{1}{ \eta} \frac{ \eta}{ \sqrt{ \eta^{2} - 1 } }$ (Используя 3)
Таким образом, $\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{ \eta}{ \sqrt{ \eta^{2} - 1 } }$
