Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8164
2018-07-01 
Над центром круглого стола радиуса $R = 1,0 м$ подвешен светильник в виде плоского горизонтального диска площадью $S = 100 см^{2}$. Яркость светильника не зависит от направления и равна $L = 1,6 \cdot 10^{4} кд/м^{2}$. На какой высоте от поверхности стола надо поместить светильник, чтобы освещенность периферийных точек стола была максимальной? Какова будет эта освещенность?
Решение:
Эквивалентная интенсивность свет в направлении OP равна $LS \cos \theta$ и освещенность в точке P равна
$\frac{LS \cos \theta}{(R^{2} + h^{2} ) } \cos \theta = \frac{LSh^{2} }{(R^{2} +h^{2} )^{2} } = \frac{LS}{ \left ( \frac{R^{2} }{h} + h \right )^{2} } = \frac{LS}{ \left ( \left ( \frac{R}{ \sqrt{h} } - \sqrt{h} \right )^{2} + 2R \right )^{2} }$
Она максимальна, когда $R = h$ и максимальная освещенность
$\frac{LS}{4R^{2} } = \frac{1,6 \cdot 10^{2} }{4} = 40 люкс$
Над центром круглого стола радиуса $R = 1,0 м$ подвешен светильник в виде плоского горизонтального диска площадью $S = 100 см^{2}$. Яркость светильника не зависит от направления и равна $L = 1,6 \cdot 10^{4} кд/м^{2}$. На какой высоте от поверхности стола надо поместить светильник, чтобы освещенность периферийных точек стола была максимальной? Какова будет эта освещенность?
Решение:
Эквивалентная интенсивность свет в направлении OP равна $LS \cos \theta$ и освещенность в точке P равна
$\frac{LS \cos \theta}{(R^{2} + h^{2} ) } \cos \theta = \frac{LSh^{2} }{(R^{2} +h^{2} )^{2} } = \frac{LS}{ \left ( \frac{R^{2} }{h} + h \right )^{2} } = \frac{LS}{ \left ( \left ( \frac{R}{ \sqrt{h} } - \sqrt{h} \right )^{2} + 2R \right )^{2} }$
Она максимальна, когда $R = h$ и максимальная освещенность
$\frac{LS}{4R^{2} } = \frac{1,6 \cdot 10^{2} }{4} = 40 люкс$
