Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8161
2018-07-01 
Найти среднюю освещенность облучаемой части непрозрачной сферы, если на нее падает:
а) параллельный световой поток, создающий в точке нормального падения освещенность $E_{0}$;
б) свет от точечного изотропного источника, находящегося на расстоянии $l = 100 см$ от центра сферы; радиус сферы $R = 60 см$ и сила света $I = 36 кд$.
Решение:
(а) Средняя освещенность = Общий световой поток / Общая освещенная площадь
Теперь, чтобы вычислить полный световой поток, падающий на сферу, отметим, что освещенность в точке нормального падения равна $E_{0}$. Таким образом, падающий поток - $E_{0} \pi R^{2}$. Таким образом
$Средняя \: освещенность = \frac{ \pi R^{2} E_{0} }{2 \pi R^{2} }$
или $\langle E \rangle = \frac{1}{2} E_{0}$
(б) Шар находится в телесном угле
$2 \pi (1 - \cos \alpha) = 2 \pi \left (1 - \frac{ \sqrt{l^{2} - R^{2} } }{l} \right )$
от точечного источника и, следовательно, полный поток
$2 \pi I \left ( 1 - \frac{ \sqrt{l^{2} - R^{2} } }{l} \right )$
Облученная площадь $2 \pi R^{2} \int_{0}^{90 - \alpha} \sin \theta d \theta = 2 \pi R^{2} (1 - \sin \alpha) = 2 \pi R^{2} \left (1 - \frac{R}{l} \right )$
Таким образом $\langle E \rangle = \frac{I}{R^{2} } \frac{1 - \sqrt{1 - (R/l)^{2} } }{1 - R/l}$
Подставляя, получим $\langle E \rangle = 50 люкс$.
Найти среднюю освещенность облучаемой части непрозрачной сферы, если на нее падает:
а) параллельный световой поток, создающий в точке нормального падения освещенность $E_{0}$;
б) свет от точечного изотропного источника, находящегося на расстоянии $l = 100 см$ от центра сферы; радиус сферы $R = 60 см$ и сила света $I = 36 кд$.
Решение:
(а) Средняя освещенность = Общий световой поток / Общая освещенная площадь
Теперь, чтобы вычислить полный световой поток, падающий на сферу, отметим, что освещенность в точке нормального падения равна $E_{0}$. Таким образом, падающий поток - $E_{0} \pi R^{2}$. Таким образом
$Средняя \: освещенность = \frac{ \pi R^{2} E_{0} }{2 \pi R^{2} }$
или $\langle E \rangle = \frac{1}{2} E_{0}$
(б) Шар находится в телесном угле
$2 \pi (1 - \cos \alpha) = 2 \pi \left (1 - \frac{ \sqrt{l^{2} - R^{2} } }{l} \right )$
от точечного источника и, следовательно, полный поток
$2 \pi I \left ( 1 - \frac{ \sqrt{l^{2} - R^{2} } }{l} \right )$
Облученная площадь $2 \pi R^{2} \int_{0}^{90 - \alpha} \sin \theta d \theta = 2 \pi R^{2} (1 - \sin \alpha) = 2 \pi R^{2} \left (1 - \frac{R}{l} \right )$
Таким образом $\langle E \rangle = \frac{I}{R^{2} } \frac{1 - \sqrt{1 - (R/l)^{2} } }{1 - R/l}$
Подставляя, получим $\langle E \rangle = 50 люкс$.
