ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-06-15   
Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью $\tau$ заряда, равной 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии $a = 20 см$ от его конца находится точечный заряд $Q = 10 нКл$. Определить силу $F$ взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.


Решение:



$F = k \frac{q_{0}q }{r^{2} }$, т.е. $dF = k \frac{dq_{0}q }{r^{2} }$

$dq-{0} = \tau dx$, так как $\tau = \frac{dq}{dx}$, тогда

$dF = k \frac{ \tau dx q}{x^{2} }$

Следовательно $F = \int dF = \int_{a}^{ \infty} k \frac{ \tau dx q}{x^{2} } = k \tau q \int_{a}^{ \infty} \frac{dx}{x^{2} } = k \tau q \left . - \frac{1}{x} \right |_{a}^{ \infty} = - k \tau q \left ( \frac{1}{ \infty} - \frac{1}{a} \right ) = -k \tau q \left ( - \frac{1}{a} \right ) = \frac{k \tau q}{a}, \epsilon = 1$

$k = \frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0} } = 9 \cdot 10^{9} \frac{Н \cdot м^{2} }{Кл^{2} }$
$F = \frac{9 \cdot 10^{9} \cdot 10 \cdot 10^{ -6} \cdot 10^{ - 9} \cdot 10 }{0,2} = \frac{900 \cdot 10^{-6} }{0,06} = 4500 \cdot 10^{ -6} = 4,5 мН$