ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-06-15   
Три одинаковых заряда $Q = 1 нКл$ каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд $Q_{1}$ нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?


Решение:



Заряд $q_{1}$ будет находиться в равновесии, если векторная сумма сит, действующих на него со стороны зарядов $q_{2}, q_{3}$ и $q_{4}$, равна нулю: $\vec{F}_{2} + \vec{F}_{3} + \vec{F}_{4} = 0$.

$OX: F_{2} \cos \frac{ \alpha}{2} + F_{3} \cos \frac{ \alpha}{2} - F_{4} = 0$;
$OY: \sum F_{y} = 0$.

Так как $F_{2} = F_{3}$ и $\alpha = 60^{ \circ}$, тo: $F_{2} \cos 30^{ \circ} + F_{2} \cos 30^{ \circ} - F_{4} = 0$;
$\sqrt{3} F_{2} - F_{4} = 0$.

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что:

$r_{1} = \frac{r/2}{ \cos 30^{ \circ} } = \frac{r}{ \sqrt{3} }$

Применяя закон Кулона, получим:

$\sqrt{3} k \frac{q_{1}q_{2} }{r^{2} } - k \frac{q_{1}q_{4} }{r_{1}^{2} } = 0$.
$\frac{ \sqrt{3} q_{2} }{r^{2} } = \frac{q_{4} }{r_{1}^{2} }$.
$q_{4} = \frac{q_{2} }{ \sqrt{3} } = \frac{1 \cdot 10^{-9} }{ \sqrt{3} } \approx 0,577 нКл$.
Ответ: $q_{4} = 0,577 нКл$.