Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8151
2018-06-15 
Расстояние $l$ между свободными зарядами $Q_{1} = 180 нКл$ и $Q_{2} = 720 нКл$ равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд $Q_{3}$ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
Решение:
Так как $ \frac{720}{180} = 4$, то используя решение задачи 8150 получим, что заряд $Q_{3}$ нужно поместить на расстояние $x = \frac{l}{3} = \frac{0,6}{3} = 0,2 м$ от заряда $Q_{1}$. Если $Q_{3}$ будет положительным, то $Q_{1}$ и $Q_{2}$ будут отталкиваться от него и друг от друга, т.е. $Q_{1}$ и $Q_{2}$ будут разлетаться следовательно равновесия не будет
Рассмотрим случай, когда $Q_{3}$ отрицательный
По 3 закону Ньютона $| \vec{F}_{12} | = | \vec{F}_{21} |; | \vec{F}_{13} | = | \vec{F}_{31} |; | \vec{F}_{32} | = | \vec{F}_{23} |$
Из условия равновесия $Q_{3}: | \vec{F}_{31} | = | \vec{F}_{32} |$
Обьединяя равенства, получим $| \vec{F}_{13} | = | \vec{F}_{31} | = | \vec{F}_{32} | = | \vec{F}_{23} |$ и $| \vec{F}_{12} | = | \vec{F}_{21} |$. То есть для равновесия всей системы зарядов условие равновесия $Q_{3}$ необходимо дополнить условием $| \vec{F}_{12} | = | \vec{F}_{13} |$ - в этом случае заряд $Q_{1}$ также будет в равновесии и все силы будут скомпенсированы. Получим уравнение
$\frac{|Q_{1} | |Q_{2} | }{l^{2} } = \frac{|Q_{1} ||Q_{3} |}{x^{2} } \Rightarrow |Q_{3} | = \frac{|Q_{2} |x^{2} }{l^{2} }$
С учетом знаков $Q_{2}$ и $Q_{3}$ получим $Q_{3} = - \frac{Q_{2}x^{2} }{l^{2} }$
$Q_{3} = - \frac{7,2 \cdot 10^{-7} \cdot 0,2^{2} }{0,6^{2} } = -8 \cdot 10^{-8} Кл$
Так как равновесие заряда $Q_{3}$ неустойчивое (обьяснено в решении 8150), то и равновесие системы неустойчивое)
Ответ: Заряд $Q_{3} = - 8 \cdot 10^{-8} Кл$ поместить на расстояние 0,2 м от $Q_{1}$; равновесие неустойчивое
Расстояние $l$ между свободными зарядами $Q_{1} = 180 нКл$ и $Q_{2} = 720 нКл$ равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд $Q_{3}$ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
Решение:
Так как $ \frac{720}{180} = 4$, то используя решение задачи 8150 получим, что заряд $Q_{3}$ нужно поместить на расстояние $x = \frac{l}{3} = \frac{0,6}{3} = 0,2 м$ от заряда $Q_{1}$. Если $Q_{3}$ будет положительным, то $Q_{1}$ и $Q_{2}$ будут отталкиваться от него и друг от друга, т.е. $Q_{1}$ и $Q_{2}$ будут разлетаться следовательно равновесия не будет
Рассмотрим случай, когда $Q_{3}$ отрицательный
По 3 закону Ньютона $| \vec{F}_{12} | = | \vec{F}_{21} |; | \vec{F}_{13} | = | \vec{F}_{31} |; | \vec{F}_{32} | = | \vec{F}_{23} |$
Из условия равновесия $Q_{3}: | \vec{F}_{31} | = | \vec{F}_{32} |$
Обьединяя равенства, получим $| \vec{F}_{13} | = | \vec{F}_{31} | = | \vec{F}_{32} | = | \vec{F}_{23} |$ и $| \vec{F}_{12} | = | \vec{F}_{21} |$. То есть для равновесия всей системы зарядов условие равновесия $Q_{3}$ необходимо дополнить условием $| \vec{F}_{12} | = | \vec{F}_{13} |$ - в этом случае заряд $Q_{1}$ также будет в равновесии и все силы будут скомпенсированы. Получим уравнение
$\frac{|Q_{1} | |Q_{2} | }{l^{2} } = \frac{|Q_{1} ||Q_{3} |}{x^{2} } \Rightarrow |Q_{3} | = \frac{|Q_{2} |x^{2} }{l^{2} }$
С учетом знаков $Q_{2}$ и $Q_{3}$ получим $Q_{3} = - \frac{Q_{2}x^{2} }{l^{2} }$
$Q_{3} = - \frac{7,2 \cdot 10^{-7} \cdot 0,2^{2} }{0,6^{2} } = -8 \cdot 10^{-8} Кл$
Так как равновесие заряда $Q_{3}$ неустойчивое (обьяснено в решении 8150), то и равновесие системы неустойчивое)
Ответ: Заряд $Q_{3} = - 8 \cdot 10^{-8} Кл$ поместить на расстояние 0,2 м от $Q_{1}$; равновесие неустойчивое
