Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8148
2018-06-15 
В вершинах правильного шестиугольника со стороной $a = 10 см$ расположены точечные заряды $Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q$ ($Q = - 0,1 мкКл$). Найти силу $F$, действующую на точечный заряд $Q$, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.
Решение:
Изменим обозначение:
Пусть $F$ - сила, действующая, на заряд $Q$ в центре со стороны заряда $Q$ в вершине А $F_{об}$ - сила, которую надо найти по условию задачи.
Со стороны заряда $2Q$ действует в 2 раза большая по модулю сила $2F$ и т.д. до $6F$. Для векторов, лежащих на одной прямой, находим их сумму. Получаем 3 вектора, равных по модулю $3F$. Угол между векторами
$\alpha = \frac{360^{ \circ} }{6} = 60^{ \circ}$
$\vec{F}_{об} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} + \vec{F}_{3}$
$\vec{F}_{1} + \vec{F}_{3} = \vec{F}_{2}$ (геометрическая сумма, равносторонний треугольник ), поэтому
$\vec{F}_{об} = 2 \vec{F}_{2} \Rightarrow F_{об} = 2F_{2} = 6F = 6 \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q^{2} }{r^{2} } = \frac{3}{2 \pi \epsilon_{0} } \frac{ Q^{2} }{r^{2} }$
Так как $\Delta ABC$ равносторонний, то $r = a$. В итоге
$F_{об} = \frac{3Q^{2} }{2 \pi \epsilon_{0}a^{2} } = \frac{3 \cdot (10^{-7} )^{2} }{2 \cdot 3,14 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,1^{2} } = 0,054 Н$
В вершинах правильного шестиугольника со стороной $a = 10 см$ расположены точечные заряды $Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q$ ($Q = - 0,1 мкКл$). Найти силу $F$, действующую на точечный заряд $Q$, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.
Решение:
Изменим обозначение:
Пусть $F$ - сила, действующая, на заряд $Q$ в центре со стороны заряда $Q$ в вершине А $F_{об}$ - сила, которую надо найти по условию задачи.
Со стороны заряда $2Q$ действует в 2 раза большая по модулю сила $2F$ и т.д. до $6F$. Для векторов, лежащих на одной прямой, находим их сумму. Получаем 3 вектора, равных по модулю $3F$. Угол между векторами
$\alpha = \frac{360^{ \circ} }{6} = 60^{ \circ}$
$\vec{F}_{об} = \vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} + \vec{F}_{3}$
$\vec{F}_{1} + \vec{F}_{3} = \vec{F}_{2}$ (геометрическая сумма, равносторонний треугольник ), поэтому
$\vec{F}_{об} = 2 \vec{F}_{2} \Rightarrow F_{об} = 2F_{2} = 6F = 6 \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0} } \frac{Q^{2} }{r^{2} } = \frac{3}{2 \pi \epsilon_{0} } \frac{ Q^{2} }{r^{2} }$
Так как $\Delta ABC$ равносторонний, то $r = a$. В итоге
$F_{об} = \frac{3Q^{2} }{2 \pi \epsilon_{0}a^{2} } = \frac{3 \cdot (10^{-7} )^{2} }{2 \cdot 3,14 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,1^{2} } = 0,054 Н$
