ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-06-15   
Криптон, содержащий количество вещества $\nu = 1 моль$, находится при температуре $T = 300 К$. Определить относительную погрешность $\epsilon = \Delta p/p$, которая будет допущена при вычислении давления, если вместо уравнения1 Ван-дер-Ваальса воспользоваться уравнением Менделеева — Клапейрона. Вычисления выполнить для двух значений объема: 1) $V = 2 л$; 2) $V=0,2 л$.


Решение:


Уравнение состояния:

- Идеальный газ: $PV = \nu RT$
- Реальный газ: $\left ( P + \frac{ \nu^{2}a }{V^{2} } \right )(V - \nu b) = \nu RT$

Постоянные Ван-дер-Ваальса для криптона: $a = 0,23 \frac{Дж \cdot м^{3} }{моль^{2} }$ и $b = 4 \cdot 10^{-5} \frac{м^{3} }{моль}$

Погрешность $\eta = \frac{ \Delta P}{P} = \frac{P_{идеал} - P_{реал} }{P_{реал} } = \frac{P_{идеал} }{P_{реал} } - 1$

$P_{идеал} = \frac{ \nu RT}{V}, P_{реал} = \frac{ \nu RT}{V - \nu b} - \frac{ \nu^{2}a }{V^{2} }$

1) Если $V = 2 л$, то

$\eta = \frac{P_{идеал} }{P_{реал} } - 1 = \frac{ \nu RT}{V} \left ( \frac{ \nu RT}{V - \nu b} - \frac{ \nu^{2}a }{V^{2} } \right )^{-1} - 1 = \frac{1 \cdot 8,31 \cdot 300}{0,002} \left ( \frac{ 1 \cdot 8,31 \cdot 300 }{0,002 - 1 \cdot 4 \cdot 10^{ - 5} } - \frac{ 1^{2} \cdot 0,23 }{ 0,002^{2} } \right )^{-1} - 1 = 0,0264$

2) Если $V = 0,2 л$, то

$\eta = \frac{P_{идеал} }{P_{реал} } - 1 = \frac{ \nu RT}{V} \left ( \frac{ \nu RT}{V - \nu b} - \frac{ \nu^{2}a }{V^{2} } \right )^{-1} - 1 = \frac{1 \cdot 8,31 \cdot 300}{0,0002} \left ( \frac{ 1 \cdot 8,31 \cdot 300 }{0,0002 - 1 \cdot 4 \cdot 10^{ - 5} } - \frac{ 1^{2} \cdot 0,23 }{ 0,0002^{2} } \right )^{-1} - 1 = 0,268$