ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-06-15   
Какая доля $w_{1}$ количества теплоты $Q_{1}$, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение $\Delta U$ внутренней энергии газа и какая доля $w_{2}$ — на работу $A$ расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.


Решение:


1) Одноатомный газ $i = 3$
$A = p(V_{2} - V_{1} )$
$Q = \Delta U +A = \frac{m}{ M} C_{v} \Delta T + \frac{m}{M} \Delta T = \frac{m}{M} C_{p}T$
$C_{v} = \frac{iR}{2}, C_{p} = (i+2)R/2$
$Q = \nu (3 + 2) \frac{R \Delta T_{2}}{2} = \frac{5}{2} \nu R \Delta T$
$Q = \frac{5}{2} \nu RT$
$\Delta U = \nu C_{v} \Delta T = \nu \frac{3}{2} R \Delta T$
$ \frac{ \Delta U}{Q} = \frac{3}{2} : \frac{5}{2} = 0,6$
$A = \Delta U, Q = \Delta U + A \Rightarrow A = 0 - \Delta U = \frac{5}{2} \nu RT - \frac{3}{2} \nu RT = \nu RT$
$w_{2} = \frac{A}{Q} = 1: \frac{5}{2} = 0,4$

2) Двухатомный газ $i = 5$
$Q = \nu \left ( \frac{5+ 2}{2} \right ) RT = \frac{7}{2} \nu RT$
$\Delta U = 5/2 \nu RT$
$w_{1} = \frac{ \Delta U}{Q} = \frac{5}{2} \frac{2}{7} = 0,71$
$A = Q - \Delta U = \frac{7}{2} \nu RT - \frac{5}{2} \nu RT = \nu RT$
$w_{2} = \frac{A}{Q} = 1 : \frac{7}{2} = 0,29$

3) Трехатомный газ $i = 6$
$Q = \nu \frac{6 + 2}{2} RT = 4 \nu RT$
$\Delta U = 6/2 \nu RT = 2 \nu RT$
$w_{1} = \frac{ \Delta U}{Q} = \frac{3}{4} = 0,75$
$A = Q - \Delta U = 4 \nu RT - 3 \nu RT = \nu RT$
$w_{2} = \frac{A}{Q} = 1 : 4 = 0,25$