ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-06-15   
Найти зависимость среднего числа столкновений $\langle z \rangle$ молекулы идеального газа в 1 с от давления $p$ при следующих процессах: 1) изохор ном; 2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.


Решение:


$\langle z \rangle = \sqrt{2} \pi d^{2} n \langle v \rangle$
$\langle v \rangle = \sqrt{ \frac{8RT}{ \pi M} }, n = \frac{N}{V}$
$pV = \nu RT$

1) Изохорный процесс $V = const$

$T = \frac{pV}{ \nu R}$

$\langle z \rangle = 4 \pi d^{2} \frac{N}{V} \sqrt{ \frac{R \frac{pV}{ \nu R} }{ \pi M} } = 2 \pi d^{2} \frac{N}{V} \sqrt{ \frac{pV}{ \nu \pi \mu} } = 2 \pi d^{2} \frac{N}{V} \sqrt{ \frac{pV}{ \pi m} } \sqrt{p}$
$4 \pi d^{2} \frac{N}{V} \sqrt{ \frac{V}{ \pi \mu} } = const$ (так как $V = const$ $d = const$ - эффективный диаметр молекулы $m = const$ $N = const$).

Следовательно $\langle z \rangle \sim \sqrt{p}$

2) Изотермический процесс $T = const$

$pV = \nu RT \Rightarrow V = \frac{ \nu RT}{p}$
$\langle z \rangle = 4 \pi d^{2} \frac{N}{ \frac{ \nu RT}{p} } \sqrt{ \frac{RT}{ \pi \mu} } = 2 \pi d^{2} \frac{pN}{ \nu RT} \sqrt{ \frac{RT}{ \pi \mu} }$
$4 \pi d^{2} \frac{N}{ \nu RT} \sqrt{ \frac{RT}{ \pi \mu} } = const$
$\langle z \rangle \sim p$