Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8127
2018-06-15 
Найти среднюю продолжительность $\langle \tau \rangle$ свободного пробега молекул кислорода при температуре $T = 250 К$ и давлении $p = 100 Па$.
Решение:
Средняя длина свободного пробела $\langle l \rangle = \frac{1}{ \sqrt{2} \pi d^{2} n }$, где $d = 2,7 \cdot 10^{-10} м$ - эффективный диаметр молекулы.
Тогда $\langle \tau \rangle = \frac{ \langle l \rangle }{v}$, где $v = \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu} }$ - скорость молекулы. Тогда $\langle \tau \rangle = \frac{1}{ \sqrt{2} \pi d^{2} n } \sqrt{ \frac{ \mu}{3RT} }$
Из основного уравнения $p=nkT$. Отсюда $n = \frac{p}{kT}$. Тогда $\langle \tau \rangle = \frac{kT}{ \sqrt{2} \pi d^{2} p } \sqrt{ \frac{ \mu}{ 3RT} } = \frac{k}{ \sqrt{2} \pi d^{2} p } \sqrt{ \frac{ \mu T}{3R} } = \frac{1,38 \cdot 10^{-23 } Дж \cdot К}{ \sqrt{2} \pi \cdot 2,7 \cdot 10^{ - 10} м \cdot 100 Па } \sqrt{ \frac{0,032 \frac{кг}{моль} \cdot 250 К}{3 \cdot 8,31 \frac{Дж}{К \cdot моль} } } = 2,88 \cdot 10^{-7} с$
Найти среднюю продолжительность $\langle \tau \rangle$ свободного пробега молекул кислорода при температуре $T = 250 К$ и давлении $p = 100 Па$.
Решение:
Средняя длина свободного пробела $\langle l \rangle = \frac{1}{ \sqrt{2} \pi d^{2} n }$, где $d = 2,7 \cdot 10^{-10} м$ - эффективный диаметр молекулы.
Тогда $\langle \tau \rangle = \frac{ \langle l \rangle }{v}$, где $v = \sqrt{ \frac{3RT}{ \mu} }$ - скорость молекулы. Тогда $\langle \tau \rangle = \frac{1}{ \sqrt{2} \pi d^{2} n } \sqrt{ \frac{ \mu}{3RT} }$
Из основного уравнения $p=nkT$. Отсюда $n = \frac{p}{kT}$. Тогда $\langle \tau \rangle = \frac{kT}{ \sqrt{2} \pi d^{2} p } \sqrt{ \frac{ \mu}{ 3RT} } = \frac{k}{ \sqrt{2} \pi d^{2} p } \sqrt{ \frac{ \mu T}{3R} } = \frac{1,38 \cdot 10^{-23 } Дж \cdot К}{ \sqrt{2} \pi \cdot 2,7 \cdot 10^{ - 10} м \cdot 100 Па } \sqrt{ \frac{0,032 \frac{кг}{моль} \cdot 250 К}{3 \cdot 8,31 \frac{Дж}{К \cdot моль} } } = 2,88 \cdot 10^{-7} с$
