Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8122
2018-06-15 
Определить долю $w$ молекул, энергия которых заключена в пределах от $E_{1} = 0$ до $E_{2} = 0,01kT$.
Решение:
Распределение молекул по энергии
$dN(z) = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } N( \frac{1}{kT} )^{3/2} e^{- \frac{2}{kT} } E^{1/2} dE$
$\frac{N( E) }{N} = \int_{E_{1} }^{E_{2} } \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } \left ( \frac{1}{kT} \right )^{3/2} e^{ - \frac{2}{kT} }E^{1/2} dz$
т.к. $- \frac{E}{kT} \ll 1$, то $e^{ - \frac{E}{kT} } \approx 1$
$\frac{N( E) }{N} = \int_{0 }^{0,01kT } \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } \left ( \frac{1}{kT} \right )^{3/2} e^{ 1/2 } dE = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } \left ( \frac{1}{kT} \right )^{3/2} \int_{0 }^{0,01kT } e^{ 1/2 } dE = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } \left ( \frac{1}{kT} \right )^{3/2} \frac{2}{3} \left . E^{3/2} \right |_{0}^{0,01kT} = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } \left ( \frac{1}{kT} \right )^{3/2} \frac{2}{3} (0,01)^{3/2} (kT)^{3/2} = \frac{4}{3 \sqrt{ \pi} } (0,01)^{3/2} = 7,52 \cdot 10^{-4}$
Определить долю $w$ молекул, энергия которых заключена в пределах от $E_{1} = 0$ до $E_{2} = 0,01kT$.
Решение:
Распределение молекул по энергии
$dN(z) = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } N( \frac{1}{kT} )^{3/2} e^{- \frac{2}{kT} } E^{1/2} dE$
$\frac{N( E) }{N} = \int_{E_{1} }^{E_{2} } \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } \left ( \frac{1}{kT} \right )^{3/2} e^{ - \frac{2}{kT} }E^{1/2} dz$
т.к. $- \frac{E}{kT} \ll 1$, то $e^{ - \frac{E}{kT} } \approx 1$
$\frac{N( E) }{N} = \int_{0 }^{0,01kT } \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } \left ( \frac{1}{kT} \right )^{3/2} e^{ 1/2 } dE = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } \left ( \frac{1}{kT} \right )^{3/2} \int_{0 }^{0,01kT } e^{ 1/2 } dE = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } \left ( \frac{1}{kT} \right )^{3/2} \frac{2}{3} \left . E^{3/2} \right |_{0}^{0,01kT} = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } \left ( \frac{1}{kT} \right )^{3/2} \frac{2}{3} (0,01)^{3/2} (kT)^{3/2} = \frac{4}{3 \sqrt{ \pi} } (0,01)^{3/2} = 7,52 \cdot 10^{-4}$
