Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8115
2018-06-15 
Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу наиболее вероятной скорости $v_{B}$.
Решение:
Согласно распределению Максвелла
$dN = 4 \pi N \left ( - \right )^{3/2} e^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } v^{2} dv = f(v)dv$, где $f(v) = 2 \pi N \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{3/2} e^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } v^{2}$. Для минимума $\frac{df}{dv} = 4 \pi N \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{3/2} \left ( - \frac{2m}{2kT} v^{3} e^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } + 2ve^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } \right ) = 0 \Rightarrow 2v - \frac{2mv^{3} }{2kT} = 0 \Rightarrow v^{2} = \frac{2kT}{m} \Rightarrow v_{в} = \sqrt{ \frac{2kT}{m} }$
Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу наиболее вероятной скорости $v_{B}$.
Решение:
Согласно распределению Максвелла
$dN = 4 \pi N \left ( - \right )^{3/2} e^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } v^{2} dv = f(v)dv$, где $f(v) = 2 \pi N \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{3/2} e^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } v^{2}$. Для минимума $\frac{df}{dv} = 4 \pi N \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{3/2} \left ( - \frac{2m}{2kT} v^{3} e^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } + 2ve^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } \right ) = 0 \Rightarrow 2v - \frac{2mv^{3} }{2kT} = 0 \Rightarrow v^{2} = \frac{2kT}{m} \Rightarrow v_{в} = \sqrt{ \frac{2kT}{m} }$
