Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8114
2018-06-15 
Ротор ультрацентрифуги радиусом $a = 0,2 м$ заполнен атомарным хлором при температуре $T = 3 кК$. Хлор состоит из двух изотопов: $^{37} Cl$ и $^{35}Cl$. Доля $w_{1}$ атомов изотопа $^{37}Cl$ составляет 0,25. Определить доли $w_{1}^{ \prime}$ и $w_{2}^{ \prime \prime}$ атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения $\omega$, равную 104 рад/с.
Решение:
В соответствии с распределением Больцмана $n = n_{0}e^{ - u/kT}$, где $u = - \frac{mV^{2} }{2} = - \frac{m \omega^{2}a^{2} }{2}$. Тогда $n = n_{0}e^{ \frac{m \omega^{2}a^{2} }{2kT} } $; но $m = \frac{M}{N_{A} } \Rightarrow$
$n = n_{0}e^{ \frac{m \omega^{2}a^{2} }{2N_{A} kT} } = n_{0} e^{ \frac{m \omega^{2}a^{2} }{2RT} }$. Тогда $\frac{ w_{1}^{ \prime} }{ w_{2}^{ \prime} } = \frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{n_{01} }{n_{02} } e^{ \frac{(M_{1} - M_{2} ) \omega^{2}a^{2} }{2RT} } = \frac{w_{1} }{w_{2} } e^{ \frac{(M_{1} - M_{2} ) \omega^{2}a^{2} }{2RT} } = \frac{0,25}{0,75} e^{ \frac{0,002 кг/моль ( 10^{4} с^{-1} )^{2} \cdot (0,2 м)^{2} }{2 \cdot 8,31 \frac{Дж}{К \cdot моль} \cdot 3000 К } } = 0,391 \Rightarrow w_{1} = 0,391 (1 - w_{1} ) \Rightarrow 1,391 w_{1} = 0,391 \Rightarrow w_{1} = \frac{0,391}{1,391} = 0,281; w_{2} = 1 - w_{1} = 0,719$
Ротор ультрацентрифуги радиусом $a = 0,2 м$ заполнен атомарным хлором при температуре $T = 3 кК$. Хлор состоит из двух изотопов: $^{37} Cl$ и $^{35}Cl$. Доля $w_{1}$ атомов изотопа $^{37}Cl$ составляет 0,25. Определить доли $w_{1}^{ \prime}$ и $w_{2}^{ \prime \prime}$ атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения $\omega$, равную 104 рад/с.
Решение:
В соответствии с распределением Больцмана $n = n_{0}e^{ - u/kT}$, где $u = - \frac{mV^{2} }{2} = - \frac{m \omega^{2}a^{2} }{2}$. Тогда $n = n_{0}e^{ \frac{m \omega^{2}a^{2} }{2kT} } $; но $m = \frac{M}{N_{A} } \Rightarrow$
$n = n_{0}e^{ \frac{m \omega^{2}a^{2} }{2N_{A} kT} } = n_{0} e^{ \frac{m \omega^{2}a^{2} }{2RT} }$. Тогда $\frac{ w_{1}^{ \prime} }{ w_{2}^{ \prime} } = \frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{n_{01} }{n_{02} } e^{ \frac{(M_{1} - M_{2} ) \omega^{2}a^{2} }{2RT} } = \frac{w_{1} }{w_{2} } e^{ \frac{(M_{1} - M_{2} ) \omega^{2}a^{2} }{2RT} } = \frac{0,25}{0,75} e^{ \frac{0,002 кг/моль ( 10^{4} с^{-1} )^{2} \cdot (0,2 м)^{2} }{2 \cdot 8,31 \frac{Дж}{К \cdot моль} \cdot 3000 К } } = 0,391 \Rightarrow w_{1} = 0,391 (1 - w_{1} ) \Rightarrow 1,391 w_{1} = 0,391 \Rightarrow w_{1} = \frac{0,391}{1,391} = 0,281; w_{2} = 1 - w_{1} = 0,719$
