Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8111
2018-06-15 
Определить силу $F$, действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение $n_{1}/n_{2}$ концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на $\Delta z = 1 м$, равно $e$. Температуру $T$ считать везде одинаковой и равной 300 К.
Решение:
Распределение частиц в силовом поле $n = n_{0}e^{ -u/kT}$, где $u = mgz$ - потенциальная энергия частиц. Поэтому $n = n_{0}e^{ - \frac{mgz}{kT} }$
Отсюда $\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{n_{0}e^{ - \frac{mgz_{1} }{kT} } }{ n_{0}e^{ - \frac{mgz_{2} }{kT} } } = e^{ \frac{mg}{kT} ( z_{1} - z_{2} ) } = e^{ - \frac{mg \Delta z}{kT} }$, так как $z_{2} - z_{1} = \Delta z$. Но сила $F = mg$.
Поэтому $ln \frac{n_{1} }{n_{2} } = ln e^{ \frac{mg \Delta z}{kT} } = \frac{mg \Delta z}{kT} = \frac{F \Delta z}{kT}$. Отсюда $F = \frac{kT}{ \Delta z} ln \frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{ 1,38 \cdot 10^{ -23} \frac{Дж}{К} \cdot 100 К }{1 м} ln e = 4,14 \cdot 10^{ -21} Н$.
Определить силу $F$, действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение $n_{1}/n_{2}$ концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на $\Delta z = 1 м$, равно $e$. Температуру $T$ считать везде одинаковой и равной 300 К.
Решение:
Распределение частиц в силовом поле $n = n_{0}e^{ -u/kT}$, где $u = mgz$ - потенциальная энергия частиц. Поэтому $n = n_{0}e^{ - \frac{mgz}{kT} }$
Отсюда $\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{n_{0}e^{ - \frac{mgz_{1} }{kT} } }{ n_{0}e^{ - \frac{mgz_{2} }{kT} } } = e^{ \frac{mg}{kT} ( z_{1} - z_{2} ) } = e^{ - \frac{mg \Delta z}{kT} }$, так как $z_{2} - z_{1} = \Delta z$. Но сила $F = mg$.
Поэтому $ln \frac{n_{1} }{n_{2} } = ln e^{ \frac{mg \Delta z}{kT} } = \frac{mg \Delta z}{kT} = \frac{F \Delta z}{kT}$. Отсюда $F = \frac{kT}{ \Delta z} ln \frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{ 1,38 \cdot 10^{ -23} \frac{Дж}{К} \cdot 100 К }{1 м} ln e = 4,14 \cdot 10^{ -21} Н$.
