ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-06-15   
Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу $m = 10^{-18} г$. Во сколько раз уменьшится их концентрация $n$ при увеличении высоты на $\Delta h = 10 м$? Температура воздуха $T = 300 К$.


Решение:


$n = n_{0}e^{ - \frac{E_{p} }{kT} }$ - распределение Больцмана

$E_{p} = mgh$

$n_{1} = n_{0}e^{ - \frac{mgh_{1} }{kT} }$

$n_{2} = n_{0}e^{ - \frac{mgh_{2} }{kT} }$

$\frac{n_{1} }{n_{2} } = \frac{ n_{0}e^{ - \frac{mgh_{1} }{kT} } }{ n_{0}e^{ - \frac{mgh_{2} }{kT} } } = e^{ - \frac{mgh_{1} }{kT} + \frac{mgh_{2} }{kT} } = e^{ \frac{mg }{kT} (h_{2} - h_{1} ) } = e^{ \frac{mg}{kT} \Delta h } = \frac{n_{1} }{n_{2} }$

$\frac{mg \Delta h}{kT} \approx \frac{10^{-21} \cdot 9,81 \cdot 10 }{1,38 \cdot 10^{ -23} \cdot 3 \cdot 10^{2} } \approx 23,7$

$\frac{n_{1} }{n_{2} } \approx e^{ 23,7}$