Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8107
2018-06-15 
В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд (рис.). Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние $l$ от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту $\Delta h$ поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от $T_{1} = 310 К$ до $T_{2} = 273 К$? Атмосферное давление нормальное.
Решение:
Давление воздуха $p_{1}$ в цилиндрическом сосуде до понижения температуры, уравнивается атмосферным давлением $p_{0}$:
$p_{0} = p_{1}$ (1)
После понижения температуры атмосферное давление уравнивается суммой двух давлений: $p_{2}$ воздуха в сосуде и $\Delta p$, создаваемого столбом воды высотой $\Delta h$:
$p_{0} = p_{2} + \Delta p = p_{2} + \rho g \Delta h$. (2)
Приравняв правые части формул (1) и (2) и выразив $p_{2}$, найдем
$p_{2} = p_{1} - \rho gh$. (3)
Давление, объем и температура воздуха в цилиндре связаны уравнением газового состояния
$\frac{p_{1}V_{1} }{T_{1} } = \frac{p_{2}V_{2} }{T_{2} }$, или $\frac{p_{1}Sh_{1} }{T_{1} } = \frac{p_{2}Sh_{2} }{T_{2} } $,
Сократив на $S$, получим $p_{1}h_{1}/T_{1} = p_{2}h_{2}/T_{2}$.
Подставив сюда выражение $p_{2}$ по (3), а также учтя, что $h_{2} = h_{1} - \Delta h$, после преобразования найдем
$\Delta h^{2} - \left ( h_{1} + \frac{p}{ \rho g} \right ) \Delta h + \frac{p_{1}h_{1} }{ \rho g} \left ( 1 - \frac{T_{2} }{T_{1} } \right ) = 0$.
Решив это квадратное уравнение и отбросив второе значение $\Delta h$, не имеющее физического смысла, получим $\Delta h = 4,5 см$.
В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд (рис.). Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние $l$ от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту $\Delta h$ поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от $T_{1} = 310 К$ до $T_{2} = 273 К$? Атмосферное давление нормальное.
Решение:
Давление воздуха $p_{1}$ в цилиндрическом сосуде до понижения температуры, уравнивается атмосферным давлением $p_{0}$:
$p_{0} = p_{1}$ (1)
После понижения температуры атмосферное давление уравнивается суммой двух давлений: $p_{2}$ воздуха в сосуде и $\Delta p$, создаваемого столбом воды высотой $\Delta h$:
$p_{0} = p_{2} + \Delta p = p_{2} + \rho g \Delta h$. (2)
Приравняв правые части формул (1) и (2) и выразив $p_{2}$, найдем
$p_{2} = p_{1} - \rho gh$. (3)
Давление, объем и температура воздуха в цилиндре связаны уравнением газового состояния
$\frac{p_{1}V_{1} }{T_{1} } = \frac{p_{2}V_{2} }{T_{2} }$, или $\frac{p_{1}Sh_{1} }{T_{1} } = \frac{p_{2}Sh_{2} }{T_{2} } $,
Сократив на $S$, получим $p_{1}h_{1}/T_{1} = p_{2}h_{2}/T_{2}$.
Подставив сюда выражение $p_{2}$ по (3), а также учтя, что $h_{2} = h_{1} - \Delta h$, после преобразования найдем
$\Delta h^{2} - \left ( h_{1} + \frac{p}{ \rho g} \right ) \Delta h + \frac{p_{1}h_{1} }{ \rho g} \left ( 1 - \frac{T_{2} }{T_{1} } \right ) = 0$.
Решив это квадратное уравнение и отбросив второе значение $\Delta h$, не имеющее физического смысла, получим $\Delta h = 4,5 см$.
