Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8089
2018-06-15 
Карандаш длиной $l = 15 см$, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую $\omega$ и линейную $v$ скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
Решение:
Изобразим линейные скорости точек карандаша в конце падения
Точка О (нижний конец) является мгновенным центром вращения. Угловая скорость вращения всех точек карандаша одинакова. Запишем закон сохранения энергии:
$W_{к1} + W_{п1} = W_{к2} + W_{п2}$ (1)
$0 + mg \frac{L}{2} + J \frac{ \omega^{2} }{2} + 0$
$\omega = \sqrt{ \frac{mgL}{J} } = \sqrt{ \frac{mgL}{ \frac{mL^{2} }{12} + m \left ( \frac{L}{2} \right )^{2} } } = \sqrt{ \frac{3g}{L} }$
$\omega = \sqrt{ \frac{2g}{L} }$ (2)
$\omega = 14 с^{-1}$
$\omega_{1} = \omega_{2} = \omega$
Линейные скорости точек центра и верхнего конца карандаша
$V_{1} = \omega \frac{L}{2}$ (3)
$V_{2} = \omega L$
$V_{1} = 1,05 м/с$
$V_{2} = 2,1 м/с$
Карандаш длиной $l = 15 см$, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую $\omega$ и линейную $v$ скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
Решение:
Изобразим линейные скорости точек карандаша в конце падения
Точка О (нижний конец) является мгновенным центром вращения. Угловая скорость вращения всех точек карандаша одинакова. Запишем закон сохранения энергии:
$W_{к1} + W_{п1} = W_{к2} + W_{п2}$ (1)
$0 + mg \frac{L}{2} + J \frac{ \omega^{2} }{2} + 0$
$\omega = \sqrt{ \frac{mgL}{J} } = \sqrt{ \frac{mgL}{ \frac{mL^{2} }{12} + m \left ( \frac{L}{2} \right )^{2} } } = \sqrt{ \frac{3g}{L} }$
$\omega = \sqrt{ \frac{2g}{L} }$ (2)
$\omega = 14 с^{-1}$
$\omega_{1} = \omega_{2} = \omega$
Линейные скорости точек центра и верхнего конца карандаша
$V_{1} = \omega \frac{L}{2}$ (3)
$V_{2} = \omega L$
$V_{1} = 1,05 м/с$
$V_{2} = 2,1 м/с$
