Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8088
2018-06-15 
Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой $m_{1} = 60 кг$. На какой угол $\phi$ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса $m_{2}$ платформы равна 240 кг. Момент инерции $J$ человека рассчитывать как для материальной точки.
Решение:
Пусть относительно земли человек вращается с угловой скоростью $\omega_{2}$, а платформа с угловой скоростью $\omega_{1}$; запишем закон сохранения момента импульса:
$J_{1} \omega_{1} - J_{2} \omega_{2} = 0$
$\frac{m_{1}R^{2} }{2} \omega_{1} - m_{2} R^{2} \omega_{2} = 0$
$m_{1} \omega_{1} - 2m_{2} \omega_{2} = 0$ (1)
Угловая скорость человека относительно платформы
$\omega_{21} = \omega_{1} + \omega_{2}$ (2)
$\omega_{21} = \omega_{1} + \frac{m_{1} }{ 2m_{2} } \omega_{1}$
$\omega_{21} = \left ( 1 + \frac{m_{1} }{2m_{2} } \right ) \omega_{1}$
$\frac{ \phi_{21} }{ \phi_{1}} = \frac{ \phi_{21} }{ \phi_{1} } = \frac{2 \pi}{ \phi_{1} } = \left (1 + \frac{m_{1} }{2m_{2} } \right )$
$\phi_{1} = \frac{2 \pi}{ \left ( 1 + \frac{m_{1} }{2m_{2} } \right ) }$ (3)
$\phi_{1} = 2,094$
$\phi_{1} = 120^{ \circ}$
Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой $m_{1} = 60 кг$. На какой угол $\phi$ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса $m_{2}$ платформы равна 240 кг. Момент инерции $J$ человека рассчитывать как для материальной точки.
Решение:
Пусть относительно земли человек вращается с угловой скоростью $\omega_{2}$, а платформа с угловой скоростью $\omega_{1}$; запишем закон сохранения момента импульса:
$J_{1} \omega_{1} - J_{2} \omega_{2} = 0$
$\frac{m_{1}R^{2} }{2} \omega_{1} - m_{2} R^{2} \omega_{2} = 0$
$m_{1} \omega_{1} - 2m_{2} \omega_{2} = 0$ (1)
Угловая скорость человека относительно платформы
$\omega_{21} = \omega_{1} + \omega_{2}$ (2)
$\omega_{21} = \omega_{1} + \frac{m_{1} }{ 2m_{2} } \omega_{1}$
$\omega_{21} = \left ( 1 + \frac{m_{1} }{2m_{2} } \right ) \omega_{1}$
$\frac{ \phi_{21} }{ \phi_{1}} = \frac{ \phi_{21} }{ \phi_{1} } = \frac{2 \pi}{ \phi_{1} } = \left (1 + \frac{m_{1} }{2m_{2} } \right )$
$\phi_{1} = \frac{2 \pi}{ \left ( 1 + \frac{m_{1} }{2m_{2} } \right ) }$ (3)
$\phi_{1} = 2,094$
$\phi_{1} = 120^{ \circ}$
