Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8087
2018-06-15 
Маховик, имеющий вид диска радиусом $R = 40 см$ и массой $m_{1} = 48 кг$, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой $m_{2} = 0,2 кг$ (рис.). Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты $h=2 м$, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость $\omega$ груз сообщил при этом маховику?
Решение:
Момент инерции маховика:
$J = \frac{m_{1}R^{2} }{2}$
К начальному моменту натяжения нити груз набирает скорость под действием силы тяжести:
$V_{0} = \sqrt{2gh}$
Момент инерции груза относительно оси вращения маховика:
$L_{0} = m_{2} V_{0} R$
Если считать нить нерастяжимой, то время полного натяжения нити, ускорения маховика и торможения груза пренебрежимо мало, а значит действие силы тяжести в этот промежуток времени пренебрежимо мало и полный момент инерции относительно оси сохраняется:
$L_{0} = L = const$
$m_{2} V_{0}R = m_{2} ( \omega R)R + J \omega$
$\omega = \frac{m_{2} \sqrt{2gh}R }{m_{2}(R)R + \frac{m_{1}R^{2} }{2} }$
$\omega = \frac{ \sqrt{2gh} }{R} \left ( \frac{2m_{2} }{m_{1} + 2m_{2} } \right )$
$\omega = 0,129 рад/с$
Маховик, имеющий вид диска радиусом $R = 40 см$ и массой $m_{1} = 48 кг$, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплен конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой $m_{2} = 0,2 кг$ (рис.). Груз был приподнят и затем опущен. Упав свободно с высоты $h=2 м$, груз натянул нить и благодаря этому привел маховик во вращение. Какую угловую скорость $\omega$ груз сообщил при этом маховику?
Решение:
Момент инерции маховика:
$J = \frac{m_{1}R^{2} }{2}$
К начальному моменту натяжения нити груз набирает скорость под действием силы тяжести:
$V_{0} = \sqrt{2gh}$
Момент инерции груза относительно оси вращения маховика:
$L_{0} = m_{2} V_{0} R$
Если считать нить нерастяжимой, то время полного натяжения нити, ускорения маховика и торможения груза пренебрежимо мало, а значит действие силы тяжести в этот промежуток времени пренебрежимо мало и полный момент инерции относительно оси сохраняется:
$L_{0} = L = const$
$m_{2} V_{0}R = m_{2} ( \omega R)R + J \omega$
$\omega = \frac{m_{2} \sqrt{2gh}R }{m_{2}(R)R + \frac{m_{1}R^{2} }{2} }$
$\omega = \frac{ \sqrt{2gh} }{R} \left ( \frac{2m_{2} }{m_{1} + 2m_{2} } \right )$
$\omega = 0,129 рад/с$
