Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8085
2018-06-15 
На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение $a$ оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.
Решение:
Пусть момент инерции цилиндра в обобщенном случае равен $J$
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
$mg - T = ma$ (1)
Сила натяжения нити, помимо прочего, еще и раскручивает цилиндр с угловым ускорением:
$\epsilon = \frac{TR}{J}$ (2)
Ускорение точки А рано нулю т.к. нить закреплена и натянута:
$a_{A} = a - \epsilon R = 0$
$a - \epsilon R = 0$ (3)
Из системы трех уравнений можем найти ускорение:
$a = g \frac{1}{ \frac{J}{mR^{2} } + 1 }$
а) Сплошной цилиндр:
$J = \frac{mR^{2}}{2}$
$a = g \frac{2}{3}$
$a = 6,533 м/с^{2}$
б) Полый тонкостенный цилиндр:
$J = mR^{2}$
$a = \frac{g}{2}$
$a = 4,9 м/с^{2}$
На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндру опускаться под действием силы тяжести. Определить линейное ускорение $a$ оси цилиндра, если цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.
Решение:
Пусть момент инерции цилиндра в обобщенном случае равен $J$
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
$mg - T = ma$ (1)
Сила натяжения нити, помимо прочего, еще и раскручивает цилиндр с угловым ускорением:
$\epsilon = \frac{TR}{J}$ (2)
Ускорение точки А рано нулю т.к. нить закреплена и натянута:
$a_{A} = a - \epsilon R = 0$
$a - \epsilon R = 0$ (3)
Из системы трех уравнений можем найти ускорение:
$a = g \frac{1}{ \frac{J}{mR^{2} } + 1 }$
а) Сплошной цилиндр:
$J = \frac{mR^{2}}{2}$
$a = g \frac{2}{3}$
$a = 6,533 м/с^{2}$
б) Полый тонкостенный цилиндр:
$J = mR^{2}$
$a = \frac{g}{2}$
$a = 4,9 м/с^{2}$
