Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8083
2018-06-15 
Однородный диск радиусом $R = 10 см$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нем (рис.). Диск отклонили на угол $\alpha$ и отпустили. Определить для начального момента времени угловое $\epsilon$ и тангенциальное $a_{ \tau}$ ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев:
1) $a = R, b = R/2, \alpha = \pi /2$; 2) $a = R/2, b = R, \alpha = \pi/64; 3) $a = 2/3R, b = = 2/3R, \alpha = 2/3 \pi$.
Решение:
1)$ \epsilon = \frac{M}{J}, J = \frac{mR^{2} }{2} + mR^{2} = \frac{3}{2}mR^{2}$
$M = mgR$
$\epsilon = \frac{2mgR}{3mR^{2} } = \frac{2g}{3R} = 65,3 рад/с^{2}$
$a_{ \tau } = \epsilon r = \frac{2g}{3R} \frac{3}{2}R = g = 9,8 м/с^{2}$
2) $M = mg \frac{R}{2} \sin \alpha$
$J = \frac{mR^{2} }{2} + m \left ( \frac{R}{2} \right )^{2} = \frac{3}{4}mR^{2}$
$\epsilon = \frac{mg \frac{R}{2} \sin \alpha }{ \frac{3}{4} ml^{2} } = \frac{2g \sin \alpha}{3R} = 32,7 рад/с^{2}, a_{ \tau} = \frac{2g \sin \alpha}{3gR} \frac{3}{2}R = g \sin \alpha = 4,9 м/с^{2}$
3) $M = mg \frac{2}{3} R \sin 60^{ \circ}, J = \frac{mR^{2} }{2} + \frac{4}{9}mR^{2} = \frac{17}{18} mR^{2}$
$\epsilon = \frac{mg \frac{2}{3} R \sin 60^{ \circ} }{ \frac{17}{18} mR^{2} } = \frac{12g \sin 60^{ \circ} }{17R} = 59,9 рад/с^{2}$
$a_{ \tau} = \frac{12g \sin 60^{ \circ} }{17R} \frac{4}{3} R = \frac{16}{17} g \sin 60^{ \circ} = 7,99 м/с^{2}$.
Однородный диск радиусом $R = 10 см$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О на нем (рис.). Диск отклонили на угол $\alpha$ и отпустили. Определить для начального момента времени угловое $\epsilon$ и тангенциальное $a_{ \tau}$ ускорения точки В, находящейся на диске. Вычисления выполнить для следующих случаев:
1) $a = R, b = R/2, \alpha = \pi /2$; 2) $a = R/2, b = R, \alpha = \pi/64; 3) $a = 2/3R, b = = 2/3R, \alpha = 2/3 \pi$.
Решение:
1)$ \epsilon = \frac{M}{J}, J = \frac{mR^{2} }{2} + mR^{2} = \frac{3}{2}mR^{2}$
$M = mgR$
$\epsilon = \frac{2mgR}{3mR^{2} } = \frac{2g}{3R} = 65,3 рад/с^{2}$
$a_{ \tau } = \epsilon r = \frac{2g}{3R} \frac{3}{2}R = g = 9,8 м/с^{2}$
2) $M = mg \frac{R}{2} \sin \alpha$
$J = \frac{mR^{2} }{2} + m \left ( \frac{R}{2} \right )^{2} = \frac{3}{4}mR^{2}$
$\epsilon = \frac{mg \frac{R}{2} \sin \alpha }{ \frac{3}{4} ml^{2} } = \frac{2g \sin \alpha}{3R} = 32,7 рад/с^{2}, a_{ \tau} = \frac{2g \sin \alpha}{3gR} \frac{3}{2}R = g \sin \alpha = 4,9 м/с^{2}$
3) $M = mg \frac{2}{3} R \sin 60^{ \circ}, J = \frac{mR^{2} }{2} + \frac{4}{9}mR^{2} = \frac{17}{18} mR^{2}$
$\epsilon = \frac{mg \frac{2}{3} R \sin 60^{ \circ} }{ \frac{17}{18} mR^{2} } = \frac{12g \sin 60^{ \circ} }{17R} = 59,9 рад/с^{2}$
$a_{ \tau} = \frac{12g \sin 60^{ \circ} }{17R} \frac{4}{3} R = \frac{16}{17} g \sin 60^{ \circ} = 7,99 м/с^{2}$.
