Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8082
2018-06-15 
Тонкий однородный стержень длиной $l = 1 м$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне (рис.). Стержень отклонили от вертикали на угол $\alpha$ и отпустили. Определить для начального момента времени угловое $\epsilon$ и тангенциальное $a_{ \tau}$ ускорения точки В на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) $a = 0, b = 2/3l, \alpha = \pi/2$; 2) $a = l/3, b=l, \alpha = \pi /3$; 3) $a = l/4, b = l/2, \alpha = 2/3 \pi$.
Решение:
1) $\epsilon = \frac{M}{J}, M = mg \frac{l}{2}$
$J = \frac{1}{3} ml^{2}$
$\epsilon = \frac{3mgl}{2ml^{2} } = \frac{3g}{2l} = 14,7 рад/с^{2}, a_{ \tau} = gR$
$a_{ \tau} = \frac{3g}{2l} \frac{2}{3}l = g = 9,8 м/с^{2}$
2) $d = \frac{l}{6} \sin \alpha, M = mg \frac{l}{6} \sin \alpha$
$J = \frac{1}{12} ml^{2} + \left ( \frac{l}{6} \right )^{2} m = \frac{1}{9}ml^{2}, \epsilon = \frac{9mg \cdot l \sin 60^{ \circ} }{6ml^{2} } = \frac{3g}{2l} \sin 60^{ \circ} = 12,7 рад/с^{2}$
$a_{ \tau} = \frac{3g}{2l} \sin 60^{ \circ} \frac{2l}{3} = g \sin 60^{ \circ} = 8,49 м/с^{2}$
3) $M = mg \frac{l}{4} \sin 60^{ \circ}, J = \frac{1}{12} ml^{2} + \left ( \frac{l}{4} \right )^{2} m = \frac{7}{48} ml^{2}$
$a_{ \tau} = \frac{6g}{7l} \frac{l}{4} = \frac{6g}{28} = \frac{3g}{14} = 3,64 м/с^{2}$
$\epsilon = \frac{mg \frac{l}{4} \sin 60^{ \circ} }{ \frac{7}{48} ml^{2} } = \frac{12g}{7l} \sin 60^{ \circ} = \frac{6g}{7l} = 14,6 рад/с^{2}$
Тонкий однородный стержень длиной $l = 1 м$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне (рис.). Стержень отклонили от вертикали на угол $\alpha$ и отпустили. Определить для начального момента времени угловое $\epsilon$ и тангенциальное $a_{ \tau}$ ускорения точки В на стержне. Вычисления произвести для следующих случаев: 1) $a = 0, b = 2/3l, \alpha = \pi/2$; 2) $a = l/3, b=l, \alpha = \pi /3$; 3) $a = l/4, b = l/2, \alpha = 2/3 \pi$.
Решение:
1) $\epsilon = \frac{M}{J}, M = mg \frac{l}{2}$
$J = \frac{1}{3} ml^{2}$
$\epsilon = \frac{3mgl}{2ml^{2} } = \frac{3g}{2l} = 14,7 рад/с^{2}, a_{ \tau} = gR$
$a_{ \tau} = \frac{3g}{2l} \frac{2}{3}l = g = 9,8 м/с^{2}$
2) $d = \frac{l}{6} \sin \alpha, M = mg \frac{l}{6} \sin \alpha$
$J = \frac{1}{12} ml^{2} + \left ( \frac{l}{6} \right )^{2} m = \frac{1}{9}ml^{2}, \epsilon = \frac{9mg \cdot l \sin 60^{ \circ} }{6ml^{2} } = \frac{3g}{2l} \sin 60^{ \circ} = 12,7 рад/с^{2}$
$a_{ \tau} = \frac{3g}{2l} \sin 60^{ \circ} \frac{2l}{3} = g \sin 60^{ \circ} = 8,49 м/с^{2}$
3) $M = mg \frac{l}{4} \sin 60^{ \circ}, J = \frac{1}{12} ml^{2} + \left ( \frac{l}{4} \right )^{2} m = \frac{7}{48} ml^{2}$
$a_{ \tau} = \frac{6g}{7l} \frac{l}{4} = \frac{6g}{28} = \frac{3g}{14} = 3,64 м/с^{2}$
$\epsilon = \frac{mg \frac{l}{4} \sin 60^{ \circ} }{ \frac{7}{48} ml^{2} } = \frac{12g}{7l} \sin 60^{ \circ} = \frac{6g}{7l} = 14,6 рад/с^{2}$
